Question

み

高校2年数IIで質問です。
47の(2)(3)の赤で線を引いた部分が理解できないので教えていただきたいです！

a> 0,6>0 より , 36ab > 0,
->0 であるから,相加平均と相乗平均の関係よ
ab
り、 36ab+
1
10/16≧2√
ab
≧2√36ab. =12
ab
1
て
36ab+ +1312+13=25
ab
よって,(4a+1/2)(12/2+96) ≧25
等号が成り立つのは,36ab= 1 のときで,ab>0より、ab= 1/23 のときである。)
ab
47. 次の不等式を証明せよ。 また, 等号がある場合は, 等号が成り立つ場合を調べよ。
* a>0,6>0 のとき, √9a+4b <3√a +2√b
(1) 2a+b≧2|a|+|6|
(3) [x]+\y\≥√√x² + y²
Kad
48. (1)a>0,6>0 のとき, 不等式√a+√6>√a+6 が成り立つことを証明せ
よ。
(2) (1) の結果を利用して, x>0,y0,z>0 のとき, 不等式
SAY 22
√x+√x+√>√x+y+z を証明せよ。
49.a<b,a+b=1のとき,
2ab, a²+b2 の大小を比べよ。
→ 例題 14
2
50. a>0, b>0のとき,次の不等式を証明せよ。また,等号が成り立つ場合を調べ
よ。
(1) (a+1/2)(b+1/24
≧4
*(2) (²
(a + 1)(b + 2 ) ≥ 25
≧25
例題15
相加平均と相乗平均の関係を用いて,次の問いに答えよ。
9
*(1) x>0 のとき、x+2の最小値を求めよ。
x
(2) x>0,y>0, xy=12 のとき, x+yの最小値を求めよ。
(3) x>0,y>0, x+4y=6のとき, xyの最大値を求めよ。
* (4) x>0 のとき
x2+1
の最小値を求め上

at
≧1
よって,
4a
また、等号が成り立つのは,α =
4a'
すなわち, d=1/14 のとき
a²=
a=1/12 のときである。
で, a>0より,a=
(2)
96 601/2>0であるから,相加平均と相乗平均の関係より、
a
96 +222√
9b a
a
=2･3=6
●
≧2
a
b
a
96
a
+9=
M6
よって
a
b
96
a
また、等号が成り立つのは、 =1/3,すなわち, d=962 のと
a
b'
きで, a>0,6>0より, a = 36 のときである。
47.(1) 両辺の平方の差を調べると,
(3√a +2√5)²-(√9a+4b)²=9a+12√ab+46-(9a+4b)
=12√ab>0
したがって. (v9a+46)<(3√a +2√6) 2
√9a +4603√a +2√6 >0 であるから,
√9a+4b<3√a +2√b
(2) 両辺の平方の差を調べると,
(2|a|+|6|)²-|2a+6=4|a+4|a||3|+|6-(2a+b)2
=4a²+4|ab|+6²-4a²-4ab-b²
=4(labl-ab)
lab≧ab であるから
(2|a|+|6|)²-12a+b2=4(labl-ab)≧0
したがって, |2a+b≧(2|a|+|6|)²
(2)
定。

18 数学Ⅱ 第1章 ●いろいろな式
|2a+b≧0, 2|a|+|6|≧0であるから,
|2a+b|≦2|a|+|6|
また、等号が成り立つのは,|ab|=ab, すなわち, ab≧0のと
きである。
(3) 両辺の平方の差を調べると,
(\x|+|y)²—(√x²+y² )²=\x|²+2|x||y|+|y|²—(x²+y²)
=x2+2|x||y|+y-x²-y2
=2|xlly|
x≧0 y≧0であるから,
(|x|+|y|2-(√x2+y^)²=2|x||y|≧0
19
したがって, (|x|+|y|2≧(vx2+y2) 2
y²
|x|+|y|≧0,√x2+y2≧0であるから,
|x|+|y|z√√x² + y²
PRIORYTM Set waa
また、等号が成り立つのは、 |x|v=0. すなわち、x=0 または
x=0のときである。
48. (1) 両辺の平方の差を調べると,
(1)
(√a+√6)²-(√a+b)=a+2√ab+b-(a+b)
= 2√ab>0
したがって, (√a+√6)²>(√a+b)²
√a+√6> 0, √a+b>0 であるから,
√a+√b>√a+b
(2) √a+√6-√a+6 において,a=x+y>0,620 とする (2
と,
√√√x+y+√√z>√√r+u)!

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

赤城(◕ᴗ◕✿)🎀

ab≧0のときは|ab|=ab
ab＜0のときは|ab|=-ab
となるので，|ab|=abが成り立つのはab≧0のとき

|x||y|=0→2つのものを掛けて0→どちらか一方が0→|x|=0または|y|=0→x=0またはy=0