Question

てれきち

2013年センター数学 第3問(2)に関しまして、
質問させていただきます。
画像に載せております。
分かる方、お教えください。
よろしくお願いいたします🙇‍♀️💦

(1) 数列{pm} は次を満たすとする。
1
p=3.pn+1 = 3 Pn+1
(n = 1, 2, 3, ...)
数列{pn}の一般項と,初項から第n項までの和を求めよう。 まず、 ①から
ア
ア
1
Pn+1
=
Pn
(n = 1, 2, 3, ...)
3
イ
イ
となるので,数列{bn}の一般項は
Pn
+
n-2
ウ
●
I
である。 したがって, 自然数nに対して
キ
n
1
窓が
+
k=1
ク
ケ
サ
である。
(2) 正の数からなる数列{an}は,初項から第3項が α = 3, a2 = 3,a3=3
であり,すべての自然数nに対して
an+an+1
an+3=
an+2
を満たすとする。 また, 数列{bn}, {cm} を, 自然数nに対して, b" = a2n-1,
Cn=a2nで定める。 数列{bn}, {cn}の一般項を求めよう。 まず、②から
ス
a₁ + a₂
a5=3, a6 =
a=3
a4=
a3
セ
である。 したがって, bı = b2= bg = b4=3 となるので
bn=3
(n = 1, 2, 3, ...)
と推定できる。
n
オカ
n
3

③ を示すためには, b=3から すべての自然数nに対して問題
bn+1 = bn
であることを示せばよい。このことを「まず,n=1のとき ④ が成り立つこと
を示し、次に,n=kのとき④が成り立つと仮定するとn=k+1のとき
も④が成り立つことを示す方法」を用いて証明しよう。 この方法を
いう。
に当てはまるものを、次の⑩~③のうちから一つ選べ。
⑩ 組立除法 ①弧度法
②数学的帰納法 3 背理法
[I] n=1のとき、b=3b2=3であるごとから④は成り立つ。
[II] =kのとき,④が成り立つ、すなわち
80.
Saš
bk+1 = bk
と仮定する。 n= k+1のとき,②のnに2k を代入して得られる等式
と, 2k-1を代入して得られる等式から
Ck+
タ
ツ
+Ck
k+1
bk+2
=
Ck+1=
チ
テ
k+1
となるので bk+2は
ナ
1) 20
k
k+1
bk+2=
256512120 bk+ck=&
+2
と表される。したがって、⑤により, kt2bkts が成り立つので、④
はn=k+1のときにも成り立つ。
B121208 ISA!
[I],[II]により,すべての自然数nに対して ④ の成り立つことが証明された。
2
したがって③が成り立つので、数列{bm}の一般項はbm=3である。
533
次に②のnを2n-1に置き換えて得られる等式と③から
Cn+1=
1/1/23cm
Cn +1
(n=1,2,3,...)
となり,c=
ヌ であることと ① から,数列{cm}の一般項は, (1)で求め
た数列{p}の一般項と等しくなることがわかる。
k+1
k
AJ
と

②n=2K,2K-1 代入
CK
beti
①⑨2k + azk+14
3K
a2k+3
azk+2Ck+l
bk+2
bk
CK
a2k
A₂k +2 = Ankylt (A₂K) Ck
a₂k+1
↑
(
Ck+1
2 (k+1)-1だから.
bk+1 とおける.
の部分の求め方が分かりません。
YouTubeの動画解説も見たのですが.
本当に分かりません。
分かる方お教え下さい。
よろしくお願いいたします。
条件
<bn=azm-l
cn=azn

数列