数学
大学生・専門学校生・社会人

2013年センター数学 第3問(2)に関しまして、
質問させていただきます。
画像に載せております。
分かる方、お教えください。
よろしくお願いいたします🙇‍♀️💦

(1) 数列{pm} は次を満たすとする。 1 p=3.pn+1 = 3 Pn+1 (n = 1, 2, 3, ...) 数列{pn}の一般項と,初項から第n項までの和を求めよう。 まず、 ①から ア ア 1 Pn+1 = Pn (n = 1, 2, 3, ...) 3 イ イ となるので,数列{bn}の一般項は Pn + n-2 ウ ● I である。 したがって, 自然数nに対して キ n 1 窓が + k=1 ク ケ サ である。 (2) 正の数からなる数列{an}は,初項から第3項が α = 3, a2 = 3,a3=3 であり,すべての自然数nに対して an+an+1 an+3= an+2 を満たすとする。 また, 数列{bn}, {cm} を, 自然数nに対して, b" = a2n-1, Cn=a2nで定める。 数列{bn}, {cn}の一般項を求めよう。 まず、②から ス a₁ + a₂ a5=3, a6 = a=3 a4= a3 セ である。 したがって, bı = b2= bg = b4=3 となるので bn=3 (n = 1, 2, 3, ...) と推定できる。 n オカ n 3
③ を示すためには, b=3から すべての自然数nに対して問題 bn+1 = bn であることを示せばよい。このことを「まず,n=1のとき ④ が成り立つこと を示し、次に,n=kのとき④が成り立つと仮定するとn=k+1のとき も④が成り立つことを示す方法」を用いて証明しよう。 この方法を いう。 に当てはまるものを、次の⑩~③のうちから一つ選べ。 ⑩ 組立除法 ①弧度法 ②数学的帰納法 3 背理法 [I] n=1のとき、b=3b2=3であるごとから④は成り立つ。 [II] =kのとき,④が成り立つ、すなわち 80. Saš bk+1 = bk と仮定する。 n= k+1のとき,②のnに2k を代入して得られる等式 と, 2k-1を代入して得られる等式から Ck+ タ ツ +Ck k+1 bk+2 = Ck+1= チ テ k+1 となるので bk+2は ナ 1) 20 k k+1 bk+2= 256512120 bk+ck=& +2 と表される。したがって、⑤により, kt2bkts が成り立つので、④ はn=k+1のときにも成り立つ。 B121208 ISA! [I],[II]により,すべての自然数nに対して ④ の成り立つことが証明された。 2 したがって③が成り立つので、数列{bm}の一般項はbm=3である。 533 次に②のnを2n-1に置き換えて得られる等式と③から Cn+1= 1/1/23cm Cn +1 (n=1,2,3,...) となり,c= ヌ であることと ① から,数列{cm}の一般項は, (1)で求め た数列{p}の一般項と等しくなることがわかる。 k+1 k AJ と
②n=2K,2K-1 代入 CK beti ①⑨2k + azk+14 3K a2k+3 azk+2Ck+l bk+2 bk CK a2k A₂k +2 = Ankylt (A₂K) Ck a₂k+1 ↑ ( Ck+1 2 (k+1)-1だから. bk+1 とおける. の部分の求め方が分かりません。 YouTubeの動画解説も見たのですが. 本当に分かりません。 分かる方お教え下さい。 よろしくお願いいたします。 条件 <bn=azm-l cn=azn
数列
PromotionBanner

回答

まだ回答がありません。

疑問は解決しましたか?

この質問を見ている人は
こちらの質問も見ています😉