Question

PENGUIN

477(1)紫付箋のところがなぜそうなるか教えてください

477 指針 (1) (左辺) (右辺) ≧0を示す。
-
和と積の公式から 0 nie + 0203)=
sin 2B + sin 2C=2sin (B+C) cos (B-C)
また, A+B+C=πも利用する｡
(2)(1)と同様に,
ZCBI2sin B≥sin 2C+sin 2A 200$
for
2sin C≥sin 2A + sin 2B
が成り立つことに注目する。
A+B+C=π
OS nie Ev+OS 203
(1) 2sin A - (sin 2B + sin2C)
= 2sin A - 2sin (B+C) cos(B-C)
=2sin A-2sin (π-A) cos
A) cos (B-C) POTA
=2sin A-2sin Acos (B-C)
UST
=2sin A{1-cos (B-C)}
ns1=(3+8)aci
8>A (S)
sin A> 0, cos (B-C) ≧1 であるから
9081
hoo
2sin A {1 −cos (B−C)}≧0
よって
2sin A - (sin2B + sin2C) ≧0
ゆえに
2sin A≧sin 2B + sin 2C
3-p
11

477 △ABCにおいて,次の不等式を証明せよ。
(1) 2sinA≧sin2B+ sin2C
(2)
sinA+sinB+sinC≥sin2A+sin2B+sin 2C

三角関係

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

社会人数検準1級取得者

A＋B＋C＝π＝180°より
角Aの範囲は0＜A＜180°であるから
この場合角Aは第1，2象限の範囲にある。
第1，2象限の場合sinA＞0が条件となる。
角Bの範囲は0＜B＜180°
角Cの範囲は0＜C＜180°となる
BーCの最大値＝Bの最大値ーCの最小値
BーCの最大値＜180°となる。
BーCの最小値＝Bの最小値ーCの最大値より
BーCの最小値＞ー180°となる。
このことから角BーCの範囲は
ー180°＜BーC＜180°
更に説明すると
0°≦BーC＜180°
この場合
ー1＜cos(BーC)≦1
180°＜BーC≦360°＝0°
この場合
ー1＜cos(BーC)≦1であるから
cos(BーC)≦1が条件となる

社会人数検準1級取得者

分からない場合は質問して下さい。

PENGUIN

丁寧にありがとうございます！
すごくわかりやすいです！