✨ ベストアンサー ✨
お久しぶりです。
結論から言えば、答えは一般には異なります。というのも、重心はあくまで各頂点から対辺の中点へ結んだ線分の交点であり、重心から各頂点への距離は必ずしも一定であるとは限らないからです。
1つ、具体例を考えてみましょう。直角三角形は、円周角の定理により、斜辺を直径とする円が外接円であることがすぐにわかります。つまり、外接円の中心は斜辺のちょうど真ん中にあるわけです。しかし、直角三角形の重心を求めてみれば、明らかにズレていますね。（これは座標を用いずとも、図形的に分かります）
一般に、三角形の外接円の中心は外心と呼ばれ、各辺の垂直二等分線の交点となることがわかっています。（対して、内接円の中心は内心と呼ばれ、各頂点での角の二等分線の交点です）ですから、もしそのやり方で求めたいのであれば、3直線の交点を求めた後、それぞれの線分に対する垂直二等分線の式を求め、それらを連立して交点を出せば、それが円の中心となります。そのようなやり方での算出も可能ではありますから、発想自体はとても良いと思われます。
頑張ってください。
念の為、補足しておきます。外心と重心が一致するような場合は確かに存在します。それは、正三角形の場合です。このとき、重心、外心、内心、垂心が全て一致することが示されます（逆に、これらが一致するならば正三角形であることも示されます）。
一般に、三角形には「五心」と呼ばれるものがあります。これは、上の4つに傍心を加えたものなのですが、傍心のみ、つねに三角形の外側にあったり、そもそも3つあったりと特殊だったりします。なので、先ずは上の四つの定義と性質、余力があったら傍心も、しっかりと確認しておくことをおすすめします。
わざわざありがとうございます😭👏
図形の単元は苦手でいつも避けてしまっていたのでこれを機に復習ちゃんとやります…😖
今までの図形問題は、いわゆる「図形の性質に着目」した、閃きを必要とするものでしたが、高校に入ると様々なツールを獲得します。現行課程では議論が紛糾しており、本日も話題になっているような話もありますので、今後どこまで学習されるかは分かりませんが、そのうち「ゴリ押し」でも解けるようなツールが手に入りますよ。
参考までに、道具の名前を載せておくので、興味があったら調べてみてください。
・初等幾何：今までやってきたような、図形の性質に着目するやり方。閃けば早くて美しいが、閃かないと時間だけが過ぎる
・解析幾何：ざっくりいえば、図形を数式で表現して解いていくやり方。本問も大別すればこれ。
・ベクトル・行列：現行課程では理系のみ。複数のものをまとめて扱ったり、ゴリ押しで図形問題を処理することが可能。
・三角比・三角関数：有名なサイン・コサイン・タンジェントなど。辺の長さの比や角度に注目する。
・複素数平面：理系のみ。考え方はベクトルと似ている。
なるほどなるほど
ちょうど三角関数をやっているとこでございます、、
親切にありがとうございます😊
三角関数は一見公式が多いのと、記法に面食らいがちですが、意味を考えれば暗記はほぼなくなりますので頑張ってください！
お久しぶりです〜
重心が外接円の中心となる問題を解いたような記憶があって混同していました💦💦
外接円の中心は外心ですよね、しっかり覚えておきます✍️
ありがとうございました