Question

jpgamw

例題と練習どちらも教えて欲しいです。
例題が分からないので、練習も分かりません…
回答お願いします🙇

330 第6章 場合の数
2
正四角猟の庭面は5色のとれでもよいので、
5通り
りの1つの側面は、残りの4色を円形にもべての
と考えることができるので、
(4-1)!通り
よって、求める後り方は、
5×(4-1)!=5×3!=5×6-30(通り)
Think
列 331
例 170 色分けの問題2(立体)
次の間いに答えよ。
1)正四角策の5つの面を,赤,貴,青,献,紫の5つの色を1色
関は料転しても
じなので、東編と
面を守けて考える。
せたときの面の塗り方が一致するものは1通りとして考える
(2) 正五角柱の7つの面を赤、黄。青,緑,紫,茶,黒の7つの。
色ずつ用いて塗り分ける方法は何通りあるか、ただし、正五布
国転したり倒したりして同じになる塗り方は1通りとする。
の正五角柱の底面 (正五角形) と反対間の上
の色の後り方を考える。
底面は7色どれでも憧れるので、
7通り
上面の違り方は、底面で使用した色似外の
6色で、
6通り
の底と上画をい
「た拡分(面)は4
転しても同じなので。
調々に考える。
『え方(1) 正四角量とは,底面が正方形の角旗である。
1つの底面と4つの鶴面として考えると、たとえば、次の4
つの建り方は同じ破り方として考えられる。
上面と底面をひっくり返すと同
じものになる強り方が2つずっあ
るので、残りの側面は、5色のも
のを円形に並べるじゅず照列と考
えられ、その途り方は,
(5-1)! 通り
きる
よって、求める違り方は、
7×6×(5-1)_7×6×4!
|2
7×6×24
2) 正五角柱とは、底面が正五角形の角柱である。(1)と同様にして,底面に塗る色と。
色決めて、簡面と上面の途る色を考える。
このとき、角桂は底面と上面をひっくり返しても同じ形に
なることに着目すると。
=504(通り)
第6々
|Focus
正●角錐の色分けは,円顧列の応用
正●角柱の色分けは,じゅず順列の応用で考える
つまり、Dと同様に円順列で考え,上面と底面をひっくり返すと同じものになる
り方が2つずっあるので、じゅず順列として考えることができる。
よ)
上面と
底面を
ひっくり
返しても
同じ並び
次の立体の6つの面を,異なる6色をすべて使って塗り分ける方法は何道りあ
UU るか、ただし,回転したり倒したりして同じになる強り方は1通りとする。
12正西角柱(立方体ではない)
.332回
6)
練習
o
(1)正五角錐
る

/170
回転したり倒したりして同じになる塗り方は1通りとする。
(1) 正五角錐
(2) 正四角柱(立方体ではない)
D正五角錐の底面は6色のどれでもよいので、
6通り
残りの5つの側面は、残りの5色を円形に並べる円順
列と考えることができるので,
(5-1)!通り
よって,求める塗り方は,
6×(5-1)!=5×4!=5×24=120 (通り)
正四角柱の底面(正方形)と反対側の上面の色の塗り
方を考える。
底面は6色どれでも塗れるので,
6通り
上面の塗り方は,底面で使用した色以外の5色で,
5通り
(側面は回転しても同じなので,
底面と側面を分けて考える。
正四角柱は正方形の底面と上
面を除いた部分(側面)は回
転しても同じなので,別々に
考える。

の
270
第6章 場合の数
上面と底面をひっくり返しても
同じ塗り方になるので,残りの側
面は,4色のものを円形に並べる
じゅず順列と考えられ,その塗り
方は、
(4-1)!通り
2
よって,求める塗り方は,
(4-1)!_6×5×3!
2
6×5×6
6×5×
2
=90 (通り)
2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Clearnoteユーザー

例題170(1)について

まず、『回転させたときに一致するものは一通りとして考える』というところに注意する。つまり、例えば正四角錐の側面の三角形の部分が、赤→黄→青→緑となっているものと、黄→青→緑→赤となっているものは同じとする、ということ。これは円順列(回転させて一致するものは1通りとする)と同じ考え方になる。
ここで注意したいのは、三角形の部分は円順列になるが、下面正方形は回しても下面のままなので、円順列とは関係がない。
以上から、『下面の色を決める→残り円順列で並べる』という数え方をすればいいとわかる。
下面の色を決める･･･5C1
残り4色の円順列･･･(4-1)!
ゆえに、求める総数は30通り。

※他の問題は下に続く

Clearnoteユーザー

例題170(2)について

正五角柱は(1)の正四角柱と何が違うのか、それは『上面と下面を逆さまにできる』ということ。つまり7色から2色選んで、上面と下面の色を決めても上下反転があるので1/2になる。
次に側面の残り5色であるが、(1)同様に回転させて一致する場合は1通りなので、円順列と考えられて、(5-1)!通り
ゆえに(7C2÷2)×(5-1)!＝504通り

Clearnoteユーザー

練習問題について

例題で抑えておくべきポイントは『錐or柱』
これによって解き方が少し変わってくる。
錐の場合は、下面決定→側面円順列
柱の場合は、上面下面決定(上下反転→÷2)→側面円順列
これらを意識して練習問題は1度自力で挑んでみてください

jpgamw

ありがとうございます。
とても分かりやすいです！
今分かったので、練習やってみます！

jpgamw

すみません🙇
(1)で6×(5-1)！=5×24になるのはなんでですか？
6×24ではダメなのでしょうか？

Clearnoteユーザー

ん？制作ミスですかね･･･？

jpgamw

ですよね！
ありがとうございました。

Clearnoteユーザー

訂正版の解答です！

jpgamw

わざわざありがとうございます。
やっぱり、間違えていたんですね。
テスト前に気づけて良かったです。
助かりました😊