まず前半から。
A、BがRの部分集合である場合，そのどちらの要素も全てRに含まれます。
いま、Aの補集合とBの補集合との共通部分を考えると、この要素には、Aの要素もBの要素も含まれません。
したがって、この共通部分が全体集合Rになることはありえません。(ベン図でも表せません)
続いて後半。
共通部分がφであることは考えられます。空集合φは、どのような集合においてもその部分集合の1つになりますから、全体集合を考える時であっても、φは全体集合の部分集合となります。
ただし、「要素が何もない」のが空集合ですから、ベン図や数直線など、図として表せません。
また、もしよければ⑷の問題全体の解説もしていただけると嬉しいです。
なるほど、なんとなく、そうじゃないかなぁと思っておりましたが、mochaさんの質問の表記ミスがありました。
A、Bの補集合同士の「和集合」がRってことですね。
それでしたら、「ありえます」
以下，(4)の解説
解答ありがとうございます。
この質問の元となった問題なのですが、Aの補集合とBの補集合の共通部分がRの部分集合にならないのならば、どうして2枚目のように前提条件として表せるのですか？
ここで詰まっているので⑷の問題自体、意味が全く分からない状態です。
この問題におけるA∧B=∅の意味と(Aの補集合)∪(Bの補集合)の関係がベン図に書けないのでよく分からなくて…。
色々変な疑問が多くてすみませんが、もし宜しければご教授いただけますと嬉しいです。