Question

OMC_Master

2x^2-3xy-ky^2+(7-k)y+12が1次式の積となるように
定数kの範囲を求めよ.(Focus Gold 4th Edition 練習49)
この答えが写真のようになるのですが
他に方法はありませんか? あれば教えてください

(2) xについての2次方程式
2xー(3y+10)xーky?+(7-k)y+12=0 ..の
の判別式をDとすると, ①の解は,
3y+10±/D
4
3
(0
Xミ
より,与式は,
3y+10+VD
4
3y+10-VD
4
(与式)=2{x-
X-
と因数分解できる。
D={-(3y+10)}?--4-2-{-ky?+(7-k)y+12}
=9y°+60y+100+8ky?+(8k-56)y-96
=(8k+9)y?+2(4k+2)y+4
8k+9=0 つまり, k=--
のとき,
8
D=-5y+4

となり,与式はx, yの1次式の積とはならない.
kキー
9
のとき,与式がx, yの1次式の積となるの
8
は,根号内のDがッの完全平方式であるときである。
yについての2次方程式 rxhmせt
(8k+9)y°+2(4k+2)y+4=0
の判別式を D.とすると, D.=0 である。
L
Di
4
=(4k+2)?-(8k+9)-4
=16k?-16k-32
16k°-16k-32=0
えしたがって,
k?ーk-2=0
がで利用する
(R+1)(k-2)=0
9
よって,kキ
より, k=-1, 2
8
が 2-1

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