Question

めがね

⑵なぜBC=CF AE=EFって言えるんですか？

模試 図形の性質
22 右の図のように, AB=12 である △ABC と,点Aを通り直
線BC と点Cで接する円Kがある。
また,ZABC の二等分線と辺ACの交点を Dとすると,
○G7に
K
ola
AD:DC=2:1 である。
Df
(1) 辺BC の長さを求めよ。
(2) 線分BD のDの方への延長と円 K の交点をEとすると,
AB/ CE となった。このとき, 線分 CE の長さを求めよ。
また,2直線 AE, BC の交点をFとするとき,線分 CF, 線分 EF の長さをそれぞれ求めよ。
(3)(2)のとき、線分BE の長さを求めよ。さらに,線分 BCの中点をMとし、 線分 AM, BEの
B
6 C
交点をNとするとき, 線分 DN の長さを求めよ。
(2020年度 進研模試 1年1月 得点率 26.5%)
o

BC=AB=6」
4
K
A
(E
D
B
F
しため
C
AB / CE より
AB:CE = AD:CD
=2:1
1
よって CE= AB=6」3
また,AB / CE より
CF:BF = EC:AB
=1:2
ぐ
よって CF= BC=6」2
次に,AB / CE, BC = CF より AE=EF
EF = x とおくと AF= 2x
方べきの定理により
ACE
FE·FA= FC2
CA
x*2x = 6°」2
x?= 18
x>0 より x=3/2
すなわち EF =3/2 」1

Answer 1

ヌー

AB//CEより、三角形DBBと三角形DCEは相似関係。
なので、AB:CE=2:1 よってAB=2CE
AB//CEかつAB=2CEなので、中点連結定理よりAE=EF
またはAB//CEだけでも、相似関係より、FC:CB=FE:FAっていうのも言えます。

Answer 2

みと

なるたけ、解説に合わせたので、不明確な部分の有りますが

――――――――――――――――――――――――――――
【よって、ＣＥ＝(1/2)ＡＢ＝6】の後

また、ＡＢ//ＣＥより、

　△ＣＦＥ∽△ＢＦＡで、対応する辺の比を考え

　ＣＦ：ＢＦ＝ＥＣ：ＡＢ

　　　　　　＝6：12

　　　　　　＝1：2

　　これより、ＣがＢＦの中点であることがわかり

　よって、ＣＦ＝ＢＣ＝6

次に、ＡＢ//ＣＥで、平行線の性質から

　ＡＥ：ＥＦ＝ＢＣ：ＣＦで、ＢＣ＝ＣＦより

　ＡＥ：ＥＦ＝1：1　つまり、ＡＥ＝ＥＦ

――――――――――――――――――――――――――――
というような感じの流れで

　「ＢＣ＝ＣＦ、ＡＥ＝ＥＦ」

　が言えています