Question

ゆ

複雑なところはtで置くと習ったのですがtで置く時とsinで置く時何が違うのですか？

後園 2) (y JxVxude S ve、dt
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0
2
6P
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ン
Cos o
S。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

暇つぶし

√(1-x^2)
の形が現れていたら
xをsintとかcistとかでおけます。
なぜならルートの中身は負になってはいけないので
-1≤x≤1
で、これはsin、cosの定義域に含まれているからです。
(x=sint を満たすtはが存在する)
今回の問題は不定積分なので定義域が
-1≤x≤1
におさまっているとは限らないのと、
sin、cosにおいたところで
上手く積分できないこともあり、
写真のように置換するのが適当です。
-----
完全に余談です。
三角関数と非常によく似た性質を持つ、
ハイパボリック関数というのがあります。
今回の問題だとハイパボリックサインsinhを使い、
x=sinht
とおいてもうまく行きます。
名前はギョッとしますが簡単な関数なので
良ければ調べてみてください。

ゆ

+の場合はtanと置くと習ったのですが左の写真も+ですがtと置く時となにが違いますか？
不定積分だとtを置くのですか？

暇つぶし

突き詰めるとパターンを覚えるしかないんですよね…
自分なりにまとめてみました。
もちろん完璧でないので、
だめな問題あったら知識更新してください。
tanに置くパターンは
https://examist.jp/mathematics/integration/tokusyu-tikan2/
見てみてください。