Question

ささささ

基礎問題精巧の二次関数です、
「参考」に書いてある最大値の求め方がどうしてもわかりません、
なぜﾆﾌﾞﾝﾉｻﾝが書かれているのかさっぱり、、、、
ぜひ教えてください🙇‍♀️

(2) y=x²-4x(a≦x≦a+1) の最小値を、次の3つの場合に分
3
けて求めよ.
(ii) 1≦a≦2 (iii) 2<a
幅1をキープしたまま場合わけ!!
(i) a <1

(2)y=x2-4x=(x-2)²-4
(i)a<1のとき
x=2
a²-2a-3
2.
(ii) 1≦a≦2のとき ( 2 <a のとき
X=a x=a+1
-4---
a²²-4a
x=a x=2 x=a+1
x=2
上のグラフより
上のグラフより
最小値-4
最小値 α²-4a
(x=2)
最大値は,
a のとき、a-4a
-4-
x=a x=a+1
上のグラフより
最小値 α²-2a-3
(r=a+1)
参考
Q
X-
3|2
ad
大 (x=a)
≦aのとき, a-2a-3
2020 Viacor

Answer 1

みと

最大値は、

　軸が、範囲の中央より大きいか小さいかで決まります

この場合

　　範囲の中央が、{(a)＋(a＋1)}＝a＋(1/2)

　　軸が、x＝2　なので

　　　a＋(1/2)＝2、つまり、a＝3/2　が境目となります

そして、

　軸が範囲の中央より右に在れば、範囲の左が最大

　　　つまり、a＜3/2　のとき、x＝a の　(a²－4a)が最大

　軸が範囲の中央より左に在れば、範囲の右が最大
　
　　　つまり、a≧3/2　のとき、x＝a＋2 の(a²－2a－3)が最大

　　ということになります

Answer 2

あ

a=3/2の時
3/2≦x≦5/2
1.5≦x≦2.5
二次関数の軸x=2から右に0.5行ったところ、左に0.5行ったところが範囲の端っこになる。
このとき最大値は軸から右に0.5行ったところでもあるし、左に0.5行ったところでもある。
でも例えばaを大きくすると範囲は右にずれるから、範囲の右端はもっと右にいって、左端も右に行く。
軸から遠いほど二次関数は大きくなるから右端が最大値をとる。
aを小さくすると逆になる。