Question

ぷりん🍮

数3極限
1枚目の方ははさみうちの原理を使っていて2枚目の方は公式sin x/x=1を使っていてどちらも違いがよくわからないのですがこの二つの見分け方とかありますか？
調べてもよくわからなかったので教えてほしいです🙇‍♀️
どちらも計算自体はできます

15
7
解
limxsin を求めよ。
x→0
x
0≦|sin 1| = 1 であるから
X
1
0≤xsin | = |x| | sin |≤|x|
=
X
X
ここで, lim|x|=0であるから
x→0
1
lim xsin =0
x→0
X
よって
limxsin
=0
x→0
1
x
YA
y=x
2匹
O
2匹
-75
y=xsin-
x
18
y=-x

31
5
例題
次の極限を求めよ。
11
sin 2x
(1) lim
x-0
x
sin 2x
解 (1) lim
(2) lim
x→0 X
(2) lim-
x→0
=lim 2.
=2.1=2
x→0
x²
x²(1+cos x)
=lim
x→01−cosx x-0 (1-cos x)(1+cos x)
x²(1+cos x)
x²(1+cos x)
=lim
=lim
1-cos²x
sin²x
x→0
x-0
x
=lim
x-o sinx
(1+cosx)=1.2=2
x²
1−cosx
sin 2x
2x
第4章
K

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

マドラー

公式
sinx/x → 1 (x→0)
が使えるのは、大雑把に言えばx=0を代入して
sin0/0
となるときだけです。

したがって、
xsin(1/x)=sin(1/x)/(1/x)
とみて、x=0として大雑把に書いてみると
sin(∞)/∞
となり、公式を適用することはできません。

ただし、
xsin(1/x)=sin(1/x)/(1/x)
について、x→∞の場合を考えてみると、この場合は
sin0/0
となり、公式を適用する事ができそうです。
実際、t=1/x とおいてみるとx→∞のとき、t→0となり
sin(1/x)/(1/x) = sint/t
となるので
sint/t → 1 (t→0)
となる事が分かります。

わかりにくかったらすいません

ぷりん🍮

今までtに置き換える意味がよく分かってなかったのですが理解できました
ありがとうございます！