Question

かし

(1)で解答に三角形OABの面積を2等分する直線はBとMを結ぶ直線とあるのですが、なぜMをとおるのですか？
納得がいく説明をお願いします！

[
北海道大]
*174 平面上の3点O(0, 0),A(4,8),B(-2, 11) について
X (1) 点Bを通って, △OAB の面積を2等分する直線の方程式を求めよ。
人 (2) 点P(1,2)を通って,△OAB の面積を2等分する直線の方程式を求めよ。
[01 群馬大〕

一方,直
よって, 3直線l, l1,l2 1点で交わることは
ない。
したがって, l, l1,l2 によって三角形が作られ
るための条件は,どの2直線も平行にならない
ことである。
l, l1,l2の傾きはそれぞれ -1, -a, -b であ
るから
キ-1 かつ -bキー1 かつ -αキーb
すなわち a≠1 かつ 6 キ1 かつ αキb
174 (1) 点Bを通り,
(1)\ (2) y
△OABの面積を
B
A (4,8)
(-2, 11)
2等分する直線は、
B(-2, 11) と, 線分
M (2,4)
OA の中点 M (24)
を結ぶ直線である。
よって, 求める直線
11-4
の方程式はy-4=-2-2(x-2)
7
15
すなわち
y=-x+-2
(2) P(1,2) は,線分 0Aを1:3に内分するか
ら、求める直線は,線分AB上の点Qを通る。
さらに、APQ=△OAB = △ABMである
AP AQ=AB・AM
AM AD
P(1, 2)
(42)
4 B5
= 4(0
(2) OM
原点C
等分
線分
点P
点

点と直線

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

面積を2等分する直線は、頂点と底辺を2等分する点を通ります。
その理由は、写真の様に、両方の三角形の高さが同じであり、底辺が1/2ならば、元の三角形の面積の1/2になるからです。

かし

分かりやすく教えて下さいありがとうございます。助かりました！