Question

た

全然分からないので、解き方を教えてください！
答えは、アから順番に、
0.1.-.2.1.3.2.0.1.2.3.-.2.-.1.1.3.-.1.3.3.4.
です

完成問題122図形と方程式
太郎さん, 次郎さん, 花子さんのクラスでは, 宿題として次のような問題が出題された。
放課後,3人はこの問題について会話をした。
問題 tがすべての実数の値をとりながら変化するとき, s=VP+4t+5+V-6t+13 の
最小値を求めよ。
十日
太郎:今日の宿題ができたよ。 これでどうかな?
太郎さんの解答
sの式の両辺を2乗すると
2(-)
2
35
s°= (+ 4t+5) +(ピー6t+13) =D 2t°-2t+18 =
2
35
よって, s° は t=のとき, 最小値
をとる。
2
2
s>0 であるから, sの最小値は
35
70
2
2
次郎:この解答は間違っているよ。 だって, アとはいえないからね。
(1) 太郎さんの解答が間違っている理由として, ア]に当てはまるものを, 次の0~② のうちか
ら一つ選べ。
0 s=Vピ+4t+5+\ピー6+13 ならば, s° = 2t°-2t+18 である
0 s°= 2° -2t+18 ならば, s°の最小値は
35
である
2
2 s>0 である
(加ペ。
こIーはノ
II

次郎:この解答はどうかな?
次郎さんの解答
s=\(t+2)° + 1+V(t-3)°+4 と変形できる。
ここで,(t+2)°+1の最小値は 1であるから, (は+2)+1 の最小値は
T=1
また,(t-3)?+4の最小値は4であるから, (t-3)+4 の最小値は
V4=2
よって, sの最小値は
1+2= 3
花子:この解答にも間違いがあるわ。 だって,
から,tにどんな値を代入しても
s=3 とはならないよ。
次郎:本当だ。じゃあ,どうやって最小値を求めるのかなぁ。
(2) 次郎さんの解答が間違っている理由として,
に当てはまるものを,次のO~②のうちか
ら一つ選べ。
O V(t+2)?+1=1 かつ t>0 を満たすtの値はない
0 (t+2)°+1=1 かつ ((t-3)°+4 =D 2 を満たすtの値はない
2 (t+2)?+1= V(t-3)?+4 を満たすtの値はない
(次ページに続く。)

花子:実は私もいろいろ考えてみたの。 発想を転換して, 座標平面を利用するとうまくいき
そうよ。
花子さんの解答
sはs=(+2)+ (0-1)+(セ-3)+(0-2)
と変形できるから, 座標平面において
A(ウェ] オコ), B(カ], キ), P(t, □ク)
とおくと
(+2)+ (0-1) %3D]
(-3)+ (0-2)? 3D
であるから
また,tが実数の値をとりながら変化するとき, 点Pはサ]上を動く。
さらに,サコに関して点Aと対称である点を A'とすると
s=ケコ+[
コ
A([シス],セソ]
であり,すべてのtに対して■ケ
|タ
であるから
S= タ
|+|コ
チ
ツテ
以上のことから, sは t=
|ト
のとき,最小値 ナニ]をとる。