Question

な

2番と3番の解説をお願いしたいです。2枚目が答えとなっております。よろしくお願いします🙇‍♂️

AB=8, BC=4, AC=6 の△ ABCがある。 点Aを通り, 点Cで直線 BCに接する円を0とする
また,円0 と辺 ABとの交点のうち, Aでない方の点を Dとする。
(1) 線分 ADの長さを求めよ。
(2) A ABCの外接円と直線 CDの交点のうち, Cでない方の点をE とするとき,
線分 DEの長さを求めよ。
(3) (2)のとき,線分 AEの長さを求めよ。 また, 直線 AEと円0の交点のうち、
Aでない方の点をFとし, 直線 ADと CFの交点をGとする。 線分 DGの長さを求めよ。

6
4
(3) |AE
8
DG
3_2

Answer 1

まろん

こんな感じです。よかったら参考にしてください😊

Answer 2

LUX SIT

図は自分で書いてください. 丁寧に書かないと混乱しますから注意しましょう.
***
(1) 接弦定理から∠BAC=∠BCDがいえます. △ABCと△CBDに関して∠ABCは共有されています.
以上から二角相等より△ABC∽△CBDがいえます. AB/BC=CB/BD⇔BD=(BC)^2/AB=2.
また点A, D, Bはこの順に一直線上にあるからAD=AB-BD=6.
***
(2) 上の相似からAB/AC=CB/CD⇔CD=AC*BC/AB=3です.
次に点Aと点Eは同一円周上にあり, ∠CADと∠DECは弧CDに関する円周角となっています.
すなわち円周角の定理から∠CAD=∠DEBがいえます. また点Dに着目すると∠CDAと∠BDEは対頂角になっています.
したがって二角相等から△ADC∽△EDBで, AD/DC=ED/DB⇔DE=AD*BD/CD=4.
***
(3) (2)と同様に△ADE∽△CDBがいえます[弧ACまたは弧DEに注目]. したがってAD/AE=CD/CB⇔AE=AD*CB/CD=8.
点Eに注目すると, 方べきの定理からED*EC=EF*EA⇔EF=ED*EC/EA=4*(4+3[CD=3])/8=7/2.
点A, F, Eはこの順に一直線上にあるから, AF=AE-FE=8-(7/2)=9/2.
最後に△ACEに着目します[別に図を書いた方がよい]. メネラウスの定理から(AF/FE)*(EC/CD)*(DG/GA)=1が成り立ちます.
DG=xとすると, 点A, G, Dはこの順にあるのでGA=AD-AG=6-xです. したがって((9/2)/(7/2))(7/3)*(x/(6-x))=1.
これを解くと3x=6-x⇔x=3/2です.