Question

いか

赤線で引いたとこが分かりません🙇‍♀️
どうしてこのような式なのか教えて欲しいです🥲

A
|3
1
円0に内接する四角形 ABCDが AB=5, BC=3, cos ZCDA =
を満たしている。
15
(2)円0の半径を求めよ。
(3) DA = 3CD であるとき,辺CD, DA の長さと四角形 ABCDの面積を求めよ。
(1) 対角線 AC の長さを求めよ。

|3★★
(1) △ABC において, 余弦定理より
AC'= 3+5°-2·3·5cos ZABC
ポー
= 34-30cos(180°-2CDA)
= 34+30cos ZCDA = 36
ホ
AC>0 より
AC=6
(答)
(2) 0°<ZABC < 180° より、 sin ZABC>0 であるから
sin ZABC
1 2
4/14
1
ニ
15
15
円0は△ABCの外接円でもあるから, 半径をRとすると, 正弦
定理より
22

字1
(9用)
=6:4/14
15
AC
45
45、14
2R=
ニ
sin ZABC
2,14
28
45、14
(答)
よって R=-
56

三角比の応用

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

sin²θ+cos²θ＝1　を変形してますね

sin²∠ABC+cos²∠ABC＝1　を利用しています

cos(180-∠ADC)＝-cos∠ADC　であり、
円周角の定理から、∠ABC＝180-∠ADC　でもあるので、
cos∠ABC＝-cos∠ADC
と分かるので、
cos∠ABC＝-1/15　を公式に当てはめて

sin²∠ABC＝1-(-1/15)²
に√をかけた式が赤線になります

いか

詳しく教えてくださりありがとうございました😊