Question

ホップ

練習40を教えてください

B 根号を含む式の計算
目標 根号を含む式の計算ができるようになろう。
(p.39 練習 43
平方根の積と商について, 次のことが成り立つ。
10
a>0, b>0 のとき
1 a/b=/ab
a
a
2
b
Vb
【1の証明】
Vavb を2乗すると
CS
(a/b)=(/a)(/5)=ab
ここで, Vavb >0 であるから, Vavbはabの正の
VC+S-
15
平方根である。
すなわち Vavb=/ab
終
練習
40
1の証明と同様にして, 上の2が成り立つことを証明せよ。

Answer 1

音花

「1の証明と同様に」をヒントに、問題式の両辺を二乗してみましょう。
二乗すると根号は外れるため、a/b=a/bとなります。
出てくる文字には全て√がついているため、両辺とも二乗する前から正の数であることがわかります。そのため、二乗を元に戻した際に左辺が負で右辺が正だから不適、ということにはなりません。
したがって、√a/√b=√a/bは成立します。