最小公倍数も併せて覚えると覚えやすいので、二つの解き方でそれぞれ載せておきます。
《解①》
三つの数を素因数分解すると
60=2²·3·5
84=2²·3·7
108=2²·3³
最大公約数→それぞれの数で指数のいちばん小さいもの(0乗なら1)を掛ければよい。
2²×3=12
最小公倍数→それぞれの数で指数のいちばん多いもの同士を掛ければよい。
2²·3³·5·7=3780
《解②》
すべての数字を割れる数字を考え、1でしか割れなくなるまで割っていきます。
2乁60 84 108
￣￣￣￣￣￣
2乁30 42 54
￣￣￣￣￣￣
3乁15 21 27
￣￣￣￣￣￣
5 7 9
最大公約数→右端の数字をすべて掛け合わせる。
2×2×3=12
最小公倍数→右端の数字と下端の数字を全部掛け合わせる。
2×2×3×5×7×9=3780
それぞれの数でいちばん指数の小さいものを掛けるというのは、
たとえば2²と2⁴と2があれば2
3³と3⁴と3³があれば3³
5³と5²と5º(5を約数にもたない)なら5º(=1)を掛けていくということです。
最大公約数は約数の共通部分で一番大きいものですよね。
たとえば12と18と24なら
12=2²·3(約数1,2,3,4,6,12)
18=2·3²(約数1,2,3,6,9,18)
24=2³·3(約数1,2,3,4,6,8,12,24)
最大公約数は6です。
2は2²と2¹と2³だから2¹
3は3¹と3²と3¹だから3¹
掛けて2·3=6です。
60や84には5や7をかけていますが、それより3の方が小さいから2²×3なんですか？
解①でなぜ最大公約数は1番小さい指数のものをかけるんですか？3と5は１乗だから2の二乗より小さくないですか？