Question

富嶽

黄チャート2B例題77についての質問です。「kの値に関わらず通る→kの値に関わらず直線の式が成立」の部分について、なぜそのように解釈できるのか分かりません。誰か教えてください。。。

基本例題77 定点を通る直線の方程式
直線(4k-3)y=(3k-1)x-1
Aを通ることを示し, この点Aの座標を求めよ。
① は, 実数えの値にかかわらず
基本13
定。
基
2正
る
CHART
どんなkについても成り立つ
方針 kについて整理して係数比較
方針2 kに適当な値を代入
OLUTION
kについての恒等式
(一係数比較法)
(一数値代入法)
kの値にかかわらず通る→んの値にかかわらず直線の式が成立
→んについての恒等式
D.32 基本例題18で学習した恒等式の問題解法の方針で解いてみよう。
解答
方針 直線の方程式をんについて整理すると
(3x-4y)k-(x-3y+1)=0
O'が実数んの恒等式となるための条件は
3x-4y=0, x-3y+1=0
S
解
係数比較法
k
kf+g=0 がkの恒等
3
式→f=0, g=0
inf. 次の基本例題 78で
学習するように, O'は,!
直線 3x-4y=0,
各
3
これを解いて x= y=
ソ=
5
このとき, O'はんの値にかかわらず成り立つ。
x-3y+1=0 の交点を通
直線を表すから,これら!
直線の交点が定点Aであ
4 3
よって, ①'は, kの値にかかわらず定点 A(,
)を通る。
方針2
(4·0-3)y=(3-0-1)x-1
k=0 のとき, ①は
整理すると
k=1 のとき, ①は
整理すると
合数値代入法
kに適当な値を代入
x, yの係数を0にする
x-3y+1=0
…2
(4·1-3)y=(3·1-1)x-1
2x-y-1=0
3
k
3
k=
2直線2,3 の交点の座標は
逆に,このとき
3
5'5
を代入してもよい。
合必要条件。
3
12
(Oの左辺)=(4k-3)…
5
-=ーk-
5
9
す十分条件の確認。
(Oの右辺)=(3k-1).
9
|ミ
んー
21.

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