Question

大学1年生

写真2枚目⑶の質問です。
解説4から5行目で、写真1枚目⑵の公式を使っていると思うのですが、limと(1+h)^1/hの間にlogが入っても公式が成り立つのは何故ですか？

e に近づく極限の公式
X
(2) lim (1 +h)ホ=e
三e
エ→土0
X
h→0

三角関数,対数関数の極限値
演習問題 36
難易度
CHECK I
CHECK2
CHECK3
次の極限値を求めよ。
e*+x-1
sinx
(1-cosx)· tan 2.x
(2) lim
(立教大)
x→0
x→0
X
(3) lim x{log(x+2)-logx} (ただし, 対数は自然対数)
x→0
ヒント!)(1) では, cos, tan の関数の極限の公式を使うんだね。(2) では
x→0のとき1に近づく極限の公式が使える。(3)は,eに収束する極限の間題だ
公式をうまく使ってくれ。
解答&解説
ココがポイント
tan2x
2x)
分母のrのうちょを1-cosxに
ょをtan 2r に振り分けた!
COSX
2
台公式より,
0-r
(0→0)
0
2
1-cosx
lim
x→0
12
11
×1×2=1
(答)
tan0
lim
0
=1だね。
0→0
e*+x-1
sinx
e"-1
= lim
x→0
e*-1
全公式:lim
x→0
x
(2) lim
三
=1
x→0
sin x
sin x
X
sinx
lim
x
1
r→0
e*-1
x
x
= lim
x→0
x
sinx
(sinx
sinx
x
lr→0
11
を使える形に変形するん
だね。
=1×1+1=2
…(答)
(3) lim x{log(x+2)-logx}
Nrty-wobr-oty
log (x+2) -logx,
称の関係にしたい!
ら分チの2を1じする
x→0
= lim x-log|1+
2
X+2
= log
X
x→0
= log|1+
= lim log(1+
この分子·分母を2で
割る!
x→0
1
1+
2
やラ=とおくとょ→8より
よって,公式より
= lim log
x→0
(t→8)
t→0
e
= loge? =2
lim 1+
(答)
下
t→0
le)