Question

あや

数1 二次関数の問題です。(答えを2枚目に掲載)

xの係数に2があるので、なんとなく頂点の座標を求めるんだろうなと思いました。ですが、そこからどうしたらいいのかわかりませんでした。
答えを見てもよく分からないので、解説よろしくお願いします。

101. kが定数のとき, y=x?-2kx-k?+k-3は放物線を表す。 定数kをいろいろ変化させ
るとき,放物線の頂点はどのような曲線上を動いていくか答えよ。

101. y=(x-k)?-2k?+k-3
よって, 頂点の座標は(k, -2k2+k-3)
X=k, Y=-2k?+k-3 とおいて, kを消去すると
Y= -2X°+ X-3
A.
ゆえに,放物線の頂点は, 放物線 y=-2x?+x-3
上を動く。
x

２次関数とグラフ 二次関数 ２次関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

おはりすめんてん

頂点は(k,-2k^2+k-3)ですね、つまり
x＝k
y＝-2k^2+k-3で、kにxを入れると、

y＝-2x^2+x-3ですね。
このような軌跡の問題では、yとxの関係式で表す事で、今までの馴染みのある関数で頂点がどう動くか調べる事ができます。
例えば、頂点のx座標が1なら頂点のy座標は今出したy＝-2x^2+x-3に代入して、-4です、x座標が2ならy＝-9です。こんなふうに頂点のx座標が分かれば頂点のY座標も決まります。x＝3のとき、4のとき、5のとき…y座標は…って感じで調べていくと、y=-2x^2+x-3のグラフを描きます。

おはりすめんてん

数1で軌跡はまだ習いませんでしたね、すみません。

あや

たぶん理解できました！ありがとうございました！

おはりすめんてん

少しでも分からないところがあれば遠慮なく教えてくださいね