Question

ゆうり

置換微分法、部分積分法を用いる不定積分の問題です。
マーカーを引いたところの式展開で、なぜ1つ前の式に(t)’を∫内にかけてよいのかがわかりません。解説よろしくお願い致します。

置換積分法,部分積分法を用いる複雑な不定積分
次の不定積分を求めよ。
(1) /e*log(e* + 2)dx
Jena
dx
e*-1
置換積分法を用いてから, (1)部分積分法を用いる。(2) 部分分数に分解する。
(1) e*+2= t とおくと,
dt
= e* より
dx
e* dx = dt
ニ
よって |e* log(e* + 2)dx
=
| ogt dt = | (1) 1ogtdt = tlogt- | t(logt)dt
tlogt- | dt = tlogt-t+C, (C, は積分定数)
-Sa
ニ
mie
(e* + 2)log(e* +2)-e*-2+C、
ニ
(e* +2)log(e* +2)-e*+C
ニ
1
dt

積分法 置換積分法 部分積分法

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

green

logt＝1×logt＝（t）'×logt
ですよね。

ゆうり

t=e^x+2より、(t)’=e^xではないのでしょうか…？

green

赤の枠部分はt=e^x+2と置いて式変形した形ですよね？ゆうりさんの考えはこの式変形を逆にしているのと同じですよ。

ゆうり

すみません、理解出来ました。ありがとうございました。