Question

ぎん

(1)です
なぜ①は0≧ですか

47
基本例題29 不等式の証明(絶対値と不等式)
0O
次の不等式を証明せよ。
(1) la+b|<lal+|6|
(2) lal-|b|<|a-bl o0
均は等号
b.38 基本事項 4, 基本 28
HART O SOLUTION
OLUTION るから
、 相加平均とれ
により
結果を使う
似た問題 1
(1) 絶対値を含むので,このままでは差をとりにくい。|AP=A° を利用すると,
絶対値の処理が容易になる。よって, 平方の差を作ればよい。…
(2) 不等式を変形すると
そこで,(1)の不等式を利用することを考える。 1 日の方針
2 方法をまねる
lalsla-b|+|b|ー (1) と似た形
al+l6)?-la+bP=(la"+2|a||b|+|bP)-(a+b)
=a°+2|ab|+6。ー(α°+2ab+6°)
=2(ab|-ab)20
inf. A20 のとき
ー|A|SA=|A|
<0 のとき 0<
A<IAI

解合
夏(1) (lal+lbl)?-la+b?=(laP+2|la||6|+|6円)-(a+6)?
inf.
=a°+2|ab|+ 6°_(α'+2ab+6°)
=2(Iab|-ab)20
la+bP<(lal+|b)?
A<
の
よって
であ
latbl20, Jal+|6|20 であるから
la+blslal+|b|
更に

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

るに

abが正になるとき、
│ab│-ab=ab-ab=0

abが負になるとき、
│ab│-ab=ab+ab≧0

ぎん

an負になる時は-ab-abになるんじゃないですか？

るに

例 │-5│=5、│-2×3│=│-6│=6

みたいな感じで、
絶対値の記号を外す時は、値がマイナスになる時に、符号を変えて外します。

ぎん

絶対値のイメージってどういう感じですか？

るに

簡単に言うと、「0からどのくらい離れているか」
っていう感じ。

グラフで書くと、2枚目の写真になる。
x軸で折り返されたグラフになる。

例えば、x=1のとき、
y=xのグラフだと、y=1
y=│x│のグラフだと、y=-1 になる。

ぎん

すみません。一番最初のやつに戻るんですけど、anが負になる時　|ab|-ab＝ab＋abで後ろの-abがなぜ＋abに変わってますか？

るに

例として、abが-2だとすると、-ab=-(-2) になるので、+2になる。

ぎん

ab＝-2だとしたらab＋ab＝-2＋(-2)になりませんか？すみませんわからなくて、

るに

問題の式が、(│ab│-ab)なので、
ab=-2のとき、│ab│=│-2│=2 より、

│ab│-ab=2-(-2)=4 になります。

分かりにくくてすみません🙇‍♀️
また聞いてください。

ぎん

わかりました！ありがとうございます。