OO0
指針> 条件の式は比例式であるから, O 比例式は =k とおく の方針で進める。
これらの左辺はx, y, zが循環した形の式であるから, ④の辺々を加えてみる。
xy+yz+zx
x*+y°+z?
基本 例題24
の値を求めよ。
x+y_y+z_スtx
5
2ナ(20) のとき,
6
重要
三
7
a,
c+a
b
a+b
のとき,この式の値を求めよ。
b+c
三
C
a
指針>条件の式は比例式であるから, O 比例式は =k とおく の方針で進めz
x+y=5k, y+z=6k, z+x=7k
A
(1) =k とおくと
指針>
すると, x+y+zをんで表すことができる。右下の検討参照。(2) も同様、
解答
x+y_y+z
6
ス+x
-=k とおくと, kキ0で
検討
5
7
0, y+z=6k
2, z+x=7k
の~3の左辺は,本
3
循環形(x→y→2-xと
次の式が得られるに 大
いる。循環形の式は、
加えたり,引いたり CHA
処理しやすくなること
x+y=5k
O+2+3 から
2(x+y+z)=18k
したがって
x+y+z=9k
の-2, ④-③, ④-① から, それぞれ
x=3k,
y=2k,
ス=4k
xy+yz+zx
x°+y°+z?
よって
6k2+8k?+12k?
解答
x:y:2=3:2:1
3-2+2-4+43 (1) p.
26k?
29k?
26
ミ
ミ
(2) 分母は0でないから
29
と計算することもで
abc=
Nabc+0→a+0が
6キ0かつ
abcキ0
b+c
c+a
a+b
=k とおくと
よっ
a
b
C
b+c=ak
0, c+a=bk
(2) Q=
した。
O+の+3 から
2, a+b=ck
2(a+b+c)=(a+6+c)k
10の可能性があるか
両辺をa+b+cで
はいけない。
よって
うから
(a+b+c)(k-2)=0
a+b+c=0 または k=2
ゆえに
ここー
[1] a+b+c=0のとき
C-
b+c=-a
b+c__a=-1
ら b+c=24,
cta
この2式の辺々を引
6-a=2(a-)
よって a=b
ゆえい
よって
(*)を=2のとき。
k=
よって
[2] k=2のとき, ①-② から a=b*) ②-③から b=c
よって, a=b=cが得られ, これは abcキ0 を満たすすべ
ての実数 a, b, cについて成り立つ。
[1], [2] から, 求める式の値は
a
a
したた
『(分母)+0の確認。
練習
練習
21
ほんとですね笑ありがとうございます！