Question

A💌

なぜ写真二枚目のような答えになるのでしょうか?ちなみに私は写真三枚目のように考えました。

練習問題 12
n(AnB)等の計算
CHECK ]
CHECK2
CHECK3
しから 100 までの自然数の中で,次の条件をみたすものの個数を求めよ。
6でも9でも割り切れるもの。
6でも9でも割り切れないもの。
6または9のいずれか一方のみで割り切れるもの。 V

n(4) + n(B) - n(AnB) - n(An
“6または
CD
A
B
(3) U とAとBのベン図を右に示すと,
AB
になるんだね。
イメージとして,
を引いたものに等
から,共通部分|||を引いたものにを
これは,和集合
いのが分かるね。
よって,求める自然数(要素)の個数は,
n(AUB) - n
- n(AnB) = n(A) + n(B) - n(ANB)
n
ペタン
ペタン
ピロッ
1|O
= n(A) +n(B)-2. n(AnB)
三
16
11
5
= 16+11-2×5=17 となって, 答えだ
sと

6または9mいが水d-方で動り収れるもの
6 ¥たT
9心割カまもの
AVBaMt
ではて十ガ
7
OD

集合と論理

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

さい先生

答案に書かれている2行は意味が違います。
「AまたはB」というのは、「AもBも」という場合が入ります。これは図に書かれている通りです。
しかし、問いにあるのは、「いずれか一方で」になっていますから、「AもBも」という場合が入ってはいけないのです。
したがって、「ピロッ」のところで2回引いてあります。

A💌

日本語拙くてごめんなさい🙏これに関しては、どう考えれば良いでしょうか?

さい先生

こうなります

A💌

なぜさらに、もう一回引く必要があるのですか？

さい先生

一回引いただけでは、和集合AUB(質問者さんが斜線を引かれている部分)にしかならないからです。

A💌

なるほど！何となくですがわかりました。度々ごめんなさい🙏この点も分かりません

さい先生

和集合を表すベン図は既にわかっていらっしゃると思いますので、あとは実際に紙を切って試してみると良いですよ。

集合A、集合Bを模した円形の紙を別々に作って重ねます。重なり部分が共通部分になります。
重なったところに集合A、Bそれぞれに色をつけておきましょう。

和集合を紙で作るとき，紙が二重に重ならないようにして作らなければなりません。
では、どうするか、重なり部分を1つ分切り取らなければならないのです。
こうすることで、紙が二重に重なることなく、和集合を表すベン図がつくられます。

このベン図、色がついているところが残っているはずです。共通部分のところです。

Q1の回答、共通部分は無くなりません。
Q2の回答、和集合の要素は、Aだけの要素、AとBの共通する要素、Bだけの要素から成り立ちます。したがって、じゅうぶん、和集合と言えます。

A💌

なるほど！わかりました！