Question

魚見さん

「赤線の求め方」と「青線の式変形の方法」を教えてほしいです。

たぶん青線は積和の公式を用いているのかなと思うのですが、複雑すぎてわからないです。

正の実数 a, b, cは0<a+b+c<πを満たし,複素数平面上の単位円周
上の4点1,21,22, 23 は次を満たしている。
23
22
arg
21
2a,
= 26, arg
2c
三
arg 2j =
22
(1) |1- 21| と |22- 23| を a, 6, cを用いて表せ。
(2) |1- 21||2 - 23||+ |
1- 2||23 -1|= |1- 22||23 - 21l
く和歌山県医大>
を示せ。

解答(1) 複素数平面上の単位円周上の4点1, z1, 2,
23は仮定から,次図のようになる。
12,-221
22
26
2a
2c
1
実軸
23
le3-1|
よって
|1- 21| = 2sin a
|22 -
23|= 2sin c

(2)(1) と同様に
|21 - 22| = 2sin b
|23 - 1| = 2sin(π-a-b-c)
|1- 22| = 2 sin(a+b)
|23 - 21| =
2sin(b + c)
したがって
(与式)の(左辺) -(右辺)
=2sin a· 2 sinc+2sinb.2 sin(a +b+c)
-2sin(a + b) · 2 sin(b+ c)
cos(a + 26 + c) - cos(a + c)}
+2{cos(a + 26 +c)- cos(a-c)}
= 4sin a sin c+ 2{cos(a + c) - cos(a-c)}
= 4sin a sin c- 2{
ニ
ニ
= 4 sin a sin c-4sinasinc
3 0
ゆえに,(与式)は成り立つ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

わわわ

どうでしょうか？
積和は暗記するより導出する練習を沢山して、その結果覚えてしまう方が良いと思います。
青線のとこの細かい計算は導出も含めもう一度自分でやってみて下さい👍

わわわ

不明な点があれば全然言ってください