特講 二項定理 ·nCr の性質
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例題4
二項定理
頻出
1
章
(1)(3x+2y)° の展開式における x*y° および xyの係数を求めよ。
2
3a-
a
の展開式におけるaおよび
の係数を求めよ。
3abc
定理の利用
(a+b)" の nの値が大きい-→ 二項定理を利用
(a+b)" = nCoa"+»Cia"-1b+»C2a"-?6°+ …
*定理の導き方は p.15
まとめ参照。
+,C,a"-rb"+… +»Cn-1ab""ー1+,Cn6"
一般項
o
Action》(a+6)" の展開式の一般項は, n C,a"-b" (0SrSn) とせよ
(1)(3x+2y)° の展開式の一般項
ごある。
C, (3x)°- (2y)” =D &Cr3°-r2" 20-グyr
(r= 0, 1, 2, …, 6)
係数
x*y?, xy° となるようなrの値は?
解(1)(3x+2y)°の展開式における一般項は
6C, (3x)-"(2y)=C,3°-r2"x°-"y
x-ry" の係数は。C,3°-r2"
(r= 0, 1, 2,
6C2342° = 4860
6C,3'2 = 576
6)
x*y? の係数は, r=2 とおいて
xy® の係数は,r=5 とおいて
文字の部分がx*y?となる
のは x°-Ty"= x*y? とお
くとr=2 のときである。
(3a--)の展開式における一般項は
(別解)(4章「指数関数
対数関数」の学習後)
a7-
a7-r
= α"-r-2r = a'7-3r
ar
aの係数については
a'-3r = a より
a°
ar
の2
(r= 0, 1, 2, , 7)
a7-r
aの係数について,
=aとおくと
a'-r = ar+1
7-3r =1 から r=2
ar
6)
1
の係数については
7-r=D2r+1 より
r=2
1
=a3として
C3°(-2)° = 20412
たが
とおくと
よって,aの係数は
a"-r
の係数について,
ar
11
,7-7
1
a0-r=a"
Q"-3r
=a°より
ァ-3
a°
10
7-3r = -3から r=
10
10-r= 2r より
アミ
3
(以降同様)
これは,rが整数であることに反する。
SaDL
よって,言の係数は0
1日係数は「なし」 と答え
てはいけない。
練習 4
(4x-y)? の展開式における の係数を求めよ。
- 整式·分数式の計算
丁寧にありがとうございます！！