Question

SNOOPY

記述式で教えてくださると助かります。おねがいします🙏

12
f(x)= ax°+4x+aが次の条件を満たすとき, 定数aの値の範囲を求めよ。
(1) xのすべての値に対して f(x)>0 となる。
(2) f(x)>0 となるxが存在する。
0-64-1)
0-(60
- 404
BC BC=CV
109
Tの Cmose
る
の

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

多分わからないのは、(1)と(2)の違いじゃないかな
(1)はすべてのxがf(x)＞0にならなければならず、
(2)は1つでもf(x)＞0になる値が存在すればいい
という感じです。

(1)
f(x)＝ax²+4x+a　
i)a=0のとき、f(x)＝4xよりすべてのxについてf(x)＞0にはならない

ii)a≠0のとき、すべてのxに対してf(x)＞0となるための条件は
判別式＜0　であればいい
D/4＝2²-a²＜0　→　a²-4＞0　→　(a+2)(a-2)＞0
　→　a＜-2,2＜a

(2)
f(x)＞0　となるxが存在するためには、a＞0、a＝0、a＜0で場合分けをして
a＞0のとき、どんなxでもf(x)＞0となる値は存在する
a＝0のとき、f(x)＝4xより、f(x)＞0となる値は存在する
a＜0のとき、x軸と異なる2点で交われば、f(x)＞0となる値は存在する
D＝2²-a²＞0　→　-2<a<0
よって、-2＜a＜0

SNOOPY

ありがとうございます!凄くわかりやすかったです(・∀・)