Question

nico

至急！！
平面ベクトルです。2枚目からが解答なんですけど、3枚目のS= の2行目からが分かりません。
説明してもらえると嬉しいです🙇‍♀️

AABC は点0を中心とする半径1の円に内接していて
30A+40B+50C=0 を満たしているとする。
(1),内積OA-OB, OB·OC, OC.OA を求めよ。
(2) AABC の面積を求めよ。

(2) OA-OB=0から
ZAOB=90°
OB.OC
4
また
CA
coS ZBOC=
lOB||o||
5

ImoK A。
oC.OA 3
TTL
COS ZCOA =
ニー
5
|yo||20| |
-(--号
よって sin ZBOC=
4\2
3
5
5
3\2
4
1Osin ZCOA:
ニ
5
5
ZAOB=90° であり,AO
S+ =
ZBOC, ZCOAは鈍角でAO
あるから,Oは△ABCの
AO1\
1ロ
01\
内部にある。
B
したがって, △ABCの面
積をSとすると
S=△OAB+△OBC+△OCA
C
OA||OB|+→lOB||oc |sin Z BOC
+lo |loA|sin ZCOA
4
6
50.f0
ニ
2
5
5

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

れんれん

結論からいうと、これはsinを用いた三角形の面積公式を使って求めています。

一枚目の写真のような△ABCにおいて、△ABCの面積Sは
S=1/2 ab sinC=1/2 bc sinA=1/2 ​ ca sinB
で求めることができます。

2枚目の写真を使って証明します。
BCを底辺と見ると， 底辺 =a、高さ=bsin C となるので面積は
底辺×高さ÷2= 1/2 ab sinC
(鋭角三角形の場合と鈍角三角形の場合で図は異なるが，いずれの場合もこの公式で求めることができます。）

これを今回の問題で利用すると､解答のような式になると思います。質問があれば言って下さい！

nico

図まで丁寧にありがとうございます、、！😭😭
問題の方は理解しました！！！
ですが、説明してくださった方の写真の、2枚目の三角形の高さがbsinC となるのが分かりません💦
どのような考え方が教えていただけると嬉しいです🙇‍♀️

れんれん

わかりやすくするため、先ほどの図を反転させ、求める赤線をxとしました。

まずは写真の上の図で考えます。
sinC=b/x
b≠0なので、両辺にbをかけて
x=bsinC
そして、これを下の図にも対応させることができます。

こんな感じです！

nico

なるほどですめちゃめちゃ分かりました！！！！！分かりやすくほんとにありがとうございます🙇‍♀️🙇‍♀️😭