Question

みー

x≠0、y≠0、z≠0のところからの考え方が分かりません。どうして場合分けをするのですか？

中例式は,「=k」とおく、2(y+z)= kx, 2(z+x)=ky, 2(x+y)=kz からkの値
58 第1章 式と計算
Check
例 題 26
比例式の値
2(v+2)_2(z+x)_ 2(x+y)
よ, ,えが
y
x
を求めよ。
(駒毒大)
マキ0である。

めればよい。また,
2(y+z)_2(z+x)_ 2(x+y)=k とおくと,
5
解答
y
x
1①
2(y+z)=kx
2(z+x)=ky 2
2(x+y)=Dkz
また,xキ0, yキ0, zキ0 である。
の+2+3 より,
4(x+y+z)=k(x+y+z)
だから,
4(x+y+z)-k(x+y+z)=0
(原)
(x+y+z)(4-k)=0
したがって,x+y+z=0 または 4-k=0
(i) x+y+z=0のとき,
これを①に代入して,
xキ0 より, k=-2
(i) 4-k=0 のとき,
このとき,D, ②, ③を解くと,
これは, xキ0, yキ0, zキ0 を満たすすべてのx, y,
2について成り立つ。
よって, (i), (i)より, 求める値は,
y+z=-x
-2x=kx
(氏)
ん、 ()
k=4
5
x=y=ス
-2,4
Focus

数ii フォーカスゴールド

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

vers

そもそも0で割っては行けないのでxもyもzも0じゃないと言えます。
場合分けをすることについては、少し話を変えて考えます。例として(x-2)(x-3)=0について、x=2 or x=3と答えますよね？(答えの時にorではなく「、」で表すと思いますが)それと同じです。片方が0の場合ともう片方が0の場合で解が２つあるのです。なので場合分けをしなければいけないのです。

みー

どうして4（x+y+z）=k（x+y+z）からいきなりk=4としないんですか？

みー

すみません、あと（ii）のところの説明は必要なんですか？

vers

4(x+y+z)=k(x+y+z)から
k=4 またはx+y+z=0を求めても大丈夫だと思いますよ。解説なので分かりやすくしてるだけだと思います。

(ⅱ)の説明は必要ですね。
kは求まっても、そもそも前提条件x≠0かつy≠0かつz≠0を満たしていなければ、解にはなりませんからね。
なのでxとyとzが全て0にならないことを言うために①②③を解いた訳ですね

みー

1.2.3をどうやって解いたらx=y=zになりますか？

vers

字が汚くて申し訳ないですが、これでx=y=zが言えます。

みー

分かりました！ありがとうございます！