Question

ゲストあーにゃ

820 の問題のように点と平面の距離を利用して821 をとくことは可能でしょうか

160数学B 第8章
例題131
面体 OABC について,次の問いに答えよ。
(2) 四面体 OABC の体積を求めよ。
考え方
(2) (1)の結果と △OAB=→IOAHOBP-(OA·OB)? を利用、
る。
OH=s(1, 0, 0)+t(1, 1, 1)=(s+t, t, t)
よって、
題意より,CHIOA, THIOB で,
CH=(s+t+1, t-2, t+1)であるから,
CH-OA=s+t+1=0
CH-OB=(s+t+1)+(t-2)+(t+1)=0
*C
3
1
=-=よって,H-1,
A
これらより、
2
2
2
(2) A0AB=
OAHOBP-(OA·OB)* =DVI×3-1
2
3
3
0.
より、
2
2' 2
32
3
ICHI=, +(-
H - 3/2
2
2
よって,求める体積Vは,
『-20AB×ICH-}××-
3/2
1
V=
2
*820.4点0(0, 0, 0), A(1, 1, 0), B(2, 0, -1), C(0, -2, 3) について、次の
問いに答えよ。
)点0から線分BC に垂線 OJを下ろしたとき,点Jの座標を求めよ。
(2) 点0から△ABC に垂線 OH を下ろしたとき,点Hの座標を求めよ。
(3) 四面体 OABC の体積Vを求めよ。
→例題131
821.四面体OABC において,OA=OB=2, OC=1, ZAOB=60°, OA10C,
OBIOC とする。点0から △ABC に垂線 OH を下ろしたとき,次の問いに
答えよ。
) OH をOA, OB, OC を使って表せ。
(2) 1OHを求めよ。
じゃるいと
おいて,|OA|=3, lOB|=2, |0C|=1,
一面っチョツ使えない:=_COA=60° とし,線分 ABを2:1 に内分する点を
上Qとするとき,次の問いに答えよ。
(1) 0QをOA, OB, OC を使って表せ。
(2) |00を求めよ。

四面体の休漬
こ0
※laijtkgerg=0
(0.00))
ega点を
3回ボ
平面
c(4-12) X+24+32-8=0
を未める!
A(01.2)
点と平覇のキョリ 点(.gい2) 補
Aztlytndo
+C2+¢=0
|asithynC+d
h=
Vaitb34c に使るおうに!
絶外に使るように!
K

数学b 空間座標とベクトル 点と平面の距離 ベクトル ベクトル方程式 座標 空間座標 垂線 四面体

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ウンウントリウム

直角を上手く利用して各点を座標上に置き、成分表示できるので可能だと思います。
(1)の誘導を無視する形にはなりますが、

ゲストあーにゃ

計算過程を教えていただけると嬉しいです

ウンウントリウム

例えば写真のような感じです。
別に座標をとっても構いませんし、途中で平面の法線ベクトルを求めるために外積を用いていますが、習った通り内積を2回考えて求めてもいいです。