Question

あーんと

なぜ、この方法でこの問題が解けるのですか？
あと、場合分けは1でしないといけないのですか？
もし1でしないといけないなら、その理由も教えて欲しいです！

例題
1+x+x
.2n+1
18関数 f(x) = lim
求めよ。
関数の連続性
のグラフをかき, f(x) が不連続となるxの値を
1+x?n
n→0
解(i) |x|<1のとき
limx = 0, lim x?n+1
x2n = x2n+1 =1より
.2n
=0 より
1+1+1
n→ 0
n→0
3
f(x) =
ニ
1+x+0
1+1
2
f(x) =
=1+x
ニ
ニ
(iv) x = -1 のとき
x2=(-1)2 =1, x"n+1 = (-1)"+1 _ _1
1+0
(i) |x|>1 のとき
1
より
1
<1より
n
lim
3 -
ニ
ニ
x
1
n→0
x
f(x) =
ニ
1+1
2
よって
したがって,
2n
2n-1
3
y= f(x) のグラフ
2
は右の図のようにな
+x
2
x
x
f(x) = lim
2n
n→0
+1
る。
x
また, f(x) が不連続
となるxの値は
101
1
2
0+0+x
ニ
= X
0+1
x= ±1
() x =1 のとき