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これの詳しい解説よろしくお願いします

を3以上の整数とする。複素数平面上のヵ個の点P。 P,.
とする半径1の円Cの周上に反時計回りにこの順で並び、正n角形を形成している。
ただし、P。は点1を表す。 点Qが円Cの周上を動くとき、n個の線分
……, P.-1が、原点を中心
QP, QP;. …, QP,-1 の長さの積Lの最大値を求めよ。

数3 複素数平面

Answer 1

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Crystal Clear

Pkに対応する複素数をzkとする。
zkたちは1のn乗根つまり
z^n=1の解だから
(z-z0)(z-z1)(z-z2)・・・(z-zn-1)=z^n-1
Qに対応する複素数をwとすると
L=|w-z0||w-z1||w-z2|・・・|w-zn-1|=|w^n-1|
wは単位円上の点だからw^nも単位円上の点である。w^nと1の距離がLだから、これはw^n=-1のときに最大値2をとる。