Question

ゆ の

立体の切断です…
切断面はわかるのですが切り口がよく分かりません💦
解き方等教えて貰えませんか？（ ; ; ）

6章 空間図形
4
立体の切断
>補充演習
P167
問題
|学習1| 立体の切断と切り口
問題 右の図の立方体で, 点Mは辺BCの中点である。この立方体を次のよ
うな平面で切るとき, その切りロはどんな図形になるか。
3点M, G, Dを通る平面
3点M, G, Hを通る平面
解(1)MG, GD, MDを
辺とする三角形で,
MG=MD だから,
二等辺三角形にな
D
B
M
解
E
(2)面AEHD にはMGと平行
な線分,面ABCDにはGH
と平行な線分ができる。
MGIGH より, 4つの角
がすべて直角になり, 長方
形になる。
M
B
M
E
H
F
る。
圏(1) 二等辺三角形
(2) 長方形
1 右の図の立方体を次のような平面で切るとき, その切り口はどん
な図形になるか。
B.
口(1) 3点A, C, Fを通る平面
口(2) 3点A, B, Gを通る平面
口(3) 2点E,Gと,辺CDの中点を通る平面
口(4) 辺AD, 辺EH, 辺BCそれぞれの中点を通る平面
口(5) 点Aと,辺BF, 辺DHそれぞれの中点を通る平面
口(6) 点Cと,辺EF, 辺EHそれぞれの中点を通る平面
口(7) 辺AB, 辺AD, 辺BFそれぞれの中点を通る平面
F
2 右の図の立方体を, 頂点A, 辺BFの中点, 頂点
「Gの3点を通る平面で切る。 そのときの切り口の
D
D
B
図形の辺を展開図にかけ。
B
H
C
F
3 右の図は正四面体で, 点Mは辺CDの中点である。これを次のような
平面で切るとき,その切り口はどんな図形になるか。
D
口(1) 面ABCに平行な平面
口(2)
3点A, B, Mを通る平面
M
B
口(3) 点Mと,辺AB, ADそれぞれの中点を通る平面
C
164

学習2| 切断と体積(1)
問題 右の図は, AB=6cm, AD=3cm, AE=4cm の直方体である。
4 立体の切断
また,辺ABの中点をM, 辺CDの中点をNとする。この直方体を,
次の平面で切るとき, 小さい方の立体の体積を求めよ。
(1) 点Mを通り,辺FGをふくむ平面
闇 切断された立体が,どのような立体になるかをまず考える。
(1)三角柱MBF-NCG と
なる。面MBFを底面
とみると高さはBCだ
から,体積は,
D
N
C
A
M
H
IB
(2) 3点M, D, Eを通る平面
E
D
N CI
(2)三角錐M-DAE とな
D
N
C
A
M
H
B
る。面DAE を底面と
A
みると高さはAM だ
から,体積は,
M
B
IG
E
(×3×4)×3=18(cm')
言×(ラ×3×4)×3=6(cm)
答
(1) 18cm
(2) 6cm
4 右の図は1辺が6cmの立方体で, 点Mは辺AEの中点である。この立
方体を次の平面で切るとき, 頂点Aをふくむ方の立体の体積を求めよ。
3点M, B, Dを通る平面
3点M, F, Gを通る平面
B
口(1)
M
口(2)
G
口(3)
3点M, D, Fを通る平面
F
E
5 右の図の正四角錐A-BCDE は, 底面の1辺が6cmで, 高さが9cmで
ある。また,点Pは辺AC上にあり, 底面からの高さが3cmの点である。
次の問いに答えよ。
口(1) 正四角錐A-BCDE の体積を求めよ。
口(2) この正四角錐を3点P, B, Dを通る平面で切るとき, 点Aをふくむ
方の立体の体積を求めよ。
E
B
6 右の図のような, 1辺が3cmの立方体がある。 これを図のように
平面AFC, 平面AHF, 平面ACH, 平面CFHで切ると, 4点A, C,
F, Hを頂点とする立体ができる。 これについて, 次の問いに答えよ。
口(1) 立体ACFHの名称を答えよ。
口(2) 立体ACFHの体積を求めよ。
A
F
E
6cm
7 右の図のように, 底面が台形である四角柱があり, AB//DC,
ZCDA=90°, AB=2cm, DC=6cm, DA=4cm, AE=4cm で
4cm/
AY
2cm
B
H
4cm
ある。このとき, 次の問いに答えよ。
口(1) この四角柱の体積を求めよ。
口(2) この四角柱を, 3点A, E, Cを通る平面で切ったとき, 頂
点Dをふくむ方の立体の体積と, 頂点Bをふくむ方の立体の体
E
165
積の差を求めよ。

立体の切断 立体 切断 切断面