Question

おーぐろ

答えでは-15(k-4)なのですが15(k+7)では答えは導き出せないのでしょうか？

練習 3で割ると2余り, 5で割ると1余り, 11で割ると5余る自然数nのうちで, 1000 を超えない最
129 大のものを求めよ。
nはx, y, zを整数として,次のように表される。
n=3x+2, n=5y+1, n=11z+5
TEr
3x+2=5y+1から
x=3, y=2 は,①の整数解の1つであるから
3(x-3)-5(y-2)=0 すなわち 3(x-3)=5(y-2)
3と5は互いに素であるから, kを整数として, x-3=5k と表
される。よって
次に,3x+2=11z+5 にx=5k+3 を代入して
3(5k+3)+2=11z+5
ス=6, k=4 は,②の整数解の1つであるから
11(2-6)-15(k-4)=0 すなわち 11(z-6)=15(k-4)
11と 15 は互いに素であるから,1を整数として, zー6=15/と
3x-5y=-1
そ3-3-5-2=-1
x=5k+3(Rは整数)
そこのとき y=3k+2
ゆえに 11z-15k=6
2
そ11-6-15-4=6
そk-4=11/ として
k=11/+4を
n=3x+2=3(5k+3)+2
表される。
よって
ス=15/+6(Z は整数)
に代入してもよい。
n=11(15/+6)+5=1657+71
n=11z+5 に代入して
1657+71<1000 すなわち 165/l<929 を満たす最大の整数1は,
1=5 である。このとき
n=165-5+71=896

ne 3x+2
54+1
xallg+ 5
N=
15(k+7)-114+4) =0
k+7=11人
3x +2 5g+1
3x -54= -1
3(2 -37-5(4+) 20
ス-3-5k
- ヶ食きる….0
165l - 108
X
-6ac2
155.6-103=889
3スt3 2 11z t5 12①を代入
2
15k+ 9t日 = 112 tS
15k -112 2 -6
15k -6 (mod u)
4h= -6
3長= -21
長=-7
Aor

整数の性質 合同式 1次不定方程式 数a

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

パワプロ1号

3(x-3)-5(y+1)=0ってどうやって作ったんですか？

おーぐろ

-5(y+2)です！書き間違いです…すいません

おーぐろ

式はこれです

パワプロ1号

-5(y-2)ではないでしょうか。
15(k+7)-11(y+9)はyではなくzではないでしょうか。
そして、ここでk+7を選択するのではなく、z+9を選択すれば上手くいくと思います。

おーぐろ

そうなんですね…
z+9を選択しないとちゃんと答えが出ないのにはちゃんとした訳があるのでしょうか…本番で間違える気がして…

パワプロ1号

すみません、おーぐろさんの道筋がようやく理解できました！15(11l-7)+3のところの意味がさっぱりわからなかったのですが、x=5k+3で5kまでは代入できたけど、そのまま3にしてしまったというところでしょうか。ここの代入の計算ミスがなければ求められます！
計算ミスが少なくて済む方を選べばいいと思います！

おーぐろ

あ、1番最後n=3x+2,n=5y+1,m=11z+5に代入すれば良いんですか？

おーぐろ

そういう事か！ありがとうございますm(_ _)m