Question

green

（2）で、f''xはなぜ増加関数とわかるのですか！？
調べなくて良いのですか？

関数f(x)-2xについて,
(1) f(x), f"(x) をそれぞれ求めよ。
関数f(x)はx24の範囲で増加関数であることを示せ、ただし, 必要ならば
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らくlog2<1であることは用いてよい。
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Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ミー

調べようと思えば、写真のように定数項が消えるまで微分すればできます
調べる必要がないのかと言われたら、必ずしも必要とはいえませんが、f“‘>0と書けばいいと思います。
はっきりしなくてすいません...

green

2階微分してf''x＝関数−定数になったので、グラフ書いたら2つのグラフの交点（x＝log2...）が4より小さければf''xは単調増加するなー.,って思ってたんですが、f"xを新たにgxと置いてやったほうが簡単になりましたよね.,これってそのように考えるべきですか？

ミー

そもそもの微分の定義に立ち返って考えてみてください。f“x>0だからといって、f‘x>0であるとは限りません。同様に、f’x>0でもfx>0とは限りません

green

すみません！！赤のところf'xでした..f"xの関数を、変数−定数としてグラフをかきその交点においてf''の正負がかわる→f'xの単調増加or減少が入れ替わる。よって、交点x＝log2.,.のところが4よりも小さい事を示せればf'xが単調増加していることを説明できると思いました。。でも無理だ..ってなって..

ミー

なるほど、その方法だと、f“xの交点log2...が4より小さい且つx=log2...のときf‘x>0でfxが単調増加であると示せばいけそうですね

Answer 2

Crystal Clear

微分するまでもなく、増加関数とわかります。

green

波線の部分は増加関数なのはわかりますが、2との関係性によって変わりませんか？

Crystal Clear

2とは最後についてる-2のことでしょうか？
定数を加えても関数の増減は変わりません

green

あ！！そうですよね！f"xは増加関数ですよね！..f'xの増減とごっちゃになってしまいた.,すみません！ありがとうございます！！

Crystal Clear

「f''xはなぜ増加関数とわかるのですか」
という質問に関してはそれが解答になりますが、もしかして
「f'xはなぜ増加関数とわかるのですか」
ということでしょうか？

Crystal Clear

解決したようでよかったです

Answer 3

み

示せと言われてるので書いた方が良いですね。
f’’(4)>0で、それ以降増加してくのは明らかなので
増加関数と言えます