Question

ど

式と証明
（2）の問題で最終的に（画像二枚目）係数を全て足しているのはなぜですか？教えてください😭

基本 例題 3 多項展開式とその係数(1)
次の式の展開式における,[ ]内に指定された項の係数を求めよ。
(1)(x+2y+3z) [xyz]
武蔵大] (2)(1+x+x2) [x*]
8
[愛知学院大 ]
p.16 基本事項 1
指針二項定理を2回用いる方針でも求められるが,多項定理を利用して求めてみよう。
1
章

② ③ から
r=0 のとき
r=1のとき
p=5,g=2
=4,g=4
r=2のとき p=6,g=0
よって, 求める係数は
8!
8!
8!
+
+
=70+168+28=266
4!4!0! 5!2!1! 6!0!2!
0!=1
別解 (1+x+x2)={(1+x)+x2}8

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

たとえば(2x+3)(4x+5)(6x+7)を展開したときの
x²の項の係数は？　という問題では

単純に分配していって、x²ができる組合せは
2x × 4x × 7 と 2x × 5 × 6x と 3 × 4x × 6x
つまり2×4×7x²と2×5×6x²と3×4×6x²の3項です
これを足した結果、最終的なx²の項が得られます

なぜ足すかといえば、そもそも展開式が
「『すべての()から取り出して掛けたもの』を足したもの」
だからです
上の例なら、そもそも展開式は
2×4×6x³ + 2×4×7x² + 2×5×6x² + 2×5×7x +
+ 3×4×6x² + 3×4×7x + 3×5×6x + 3×5×7
という2×2×2=8項の和だからです
だから足しています

質問の問題も、分配してx⁴が出てくる項はその3項だから
その3項を足すことで、最終的なx⁴の項になります