Question

しょーみ社長

数学の場合の数の問題です。
(2)で自分は子音が隣り合う並び方を出してから
全ての並び方から引くという方法を使ったのですが答えが合いません。なにがいけないのか教えていただきたいです。
よろしくお願いします。

自分の解き方
5!×3!/3!=120←子音が隣り合う並び方
7!/3!=840 ←全ての並べ方
840-120=720通り

解答
4!/3! × 5P3 = 240

類題 15 - 3
SAITAMA の7文字を1列に並べるとき,次の問いに答えよ.
(1) すべての並べ方は何通りあるか。
(2) 子音が隣り合わない並べ方は何通りあるか。
(3) S, I, Tがこの順に並ぶ並べ方は何通りあるか。

場合の数 数学1a

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ぽっきー

子音が隣り合うといっても子音は今回S,T,Mの3つありますので
(i)3つ全て隣り合う場合
(ii)2つだけ隣り合う場合
と場合分けをする必要があります。

しょーみ社長

その場合の式はどのようになるのでしょうか？
お手数おかけしますがご回答よろしくお願いします。

ぽっきー

120通りは3つ全て隣り合う場合のを求めているのであとは2つだけ隣り合う場合を求める必要がありますがこれは少し大変だと思います。
まずその2文字を決める3C2＝3通りでここではSとTとしましょう。
次にSTを１つの文字と見てこの両隣にMが来ないような並べ方を考えます。先に母音を並べて隙間に配置するといった考え方でやるとその並べ方は4!/3!＝4通り
あとはSTとMを両端または隙間に配置してさらに並び替えまで考えると5P2＝20通り
さらにST同士の並び方が2!＝2通り
以上から3x4x20x2＝480通り
よって求める場合の数は
840−120−480＝240通り

このように余事象の方が場合の数を考えるのが大変といったケースもあることを学べる大事な問題ですね。

しょーみ社長

ご丁寧な対応誠にありがとうございます。
しっかり理解できました。
またよろしくお願いします🙇‍♂️