Question

ぷちぷち

答えの赤で囲ったところなんでこうなるのですか？

こき, 2(ax+by)と (α+b)(x+y)の大小を不等号を用いて表せ。
B問題
の対不
明せよ。また,等号が成り立つときを調べよ。
+y°)2(x°+y)?
(2x*+y*>x'y+xy°
(a+b+c)y
a°+8+c?
2
+y-1)
3
3
Jab >
2ab
を証明せよ。また, 等号が成り立つときを調
a+b
18lis-1osl fo
つことを証明
せよ。
lol
56
→教p.30 応用例題4
ーyハ_x|+ly|</2(x°+y°)
問
+cl<lal+1b|+lcl
obくo dぐp
よ。
次の不等式を証明せよ。
)29
() (1+4)0+g)=16
a
a
とき
不第→(

したがって(a-bXx-y)>0
よって
2(ax+by)>(a+b(x+y)
(9E
るから
51
(1) 左辺- 右辺
=(x*+y*(x°+y?) (x3+y)?
=x°+x'y?+xy+yー(x°+2x°y°+y")
=x'y(x?+ y?-2.xy)=x°y?(x-)?NO
よって0(x*+y)(x+y)2(x+y)
等号が成り立つのは、
4
13+
十+
*y=0 またはx-y=0,
すなわち x=0 または y30 または x=y
のときである。 く
(2) 左辺-右辺 -0-0
=(x*+yリー(x°y+xy°)%=(x-ylx?- (xー)y
=(xーyXx°-y)=(x-y}(x?+xy+y) )
0
0<
コら
y
,220
=(x-y)?
の
よって
2
x*+2xy+xy
等号が成り立つのは,
),すなわ
メーソ=0 または(x++=0
2
3
ー=0S
目加平均と
のときである。
daS
xーy=0 より
x=y
2 3
(オ+)+デ=0よりメ+-0 かつy=0
2
すなわち
x=y=0
よって,x=y または x=y=0のとき, すなわ
ち x=y のとき,等号が成り立つ。
(3) 左辺- 右辺
=(x+y°)-2(x+y-1)=x°-2x+y?-2y+2
=(x-1}?+(y-1N0
よって
x+y°>2(x+y-1)
等号が成り立つのは, x-1=0 かつ y-1=0,
すなわち x=y=1 のときである。
(4) 左辺-右辺
コ平均と