Question

アップグレード

(2)でなぜ最初に|AGベクトル|を16倍するという考えが思いつくのかわかりません．
それとGAベクトルって−A Gベクトルじゃないんですか?GAベクトル＝AGベクトルとなっているのもよくわかりません…

位置ベクトルと内積, なす角
重要 例題59
1辺の長さがaの正四面体 ABCD において, AB=D6, AC=6, AD=à とする。
JAB. CD の中点をそれぞれ M, N とし, 線分 MN の中点をG, AGB=0と
OOOO0
する。
AN, AG, BGをそれぞれ6, c, ā で表せ。
(2) GAP, GA-GB をそれぞれaを用いて表せ。
(3) cose の値を求めよ。
【類熊本大)
基本 50
指針>(1) 中点の位置ベクトルの利用。
(2) GAF=|AG=AG·AG, GA·GB=AG·BG (1)の結果を利用 して計算。
(3) GA-GB=IGAIGB|cos ®
であることに注目すると IGA|=IGB|
よって,OはGA·GB=|GA\ cos0となるから, (2)の結果が利用 できる。
の
ここで,AABNは AN=BN の二等辺三角形
解答
A
) AN=G+d)
M
AG-(AM+AN)=方+に+=}Gtè+d)
BG=AG-AB=-(-3ō+¢+d)
2
D
B
2) 16GAF=|4AGFー(5+c+à) (5+c+d)
41=に=は=aから
あ=d=a-5
=6f+にP+aP+2(あc+è-ā+ā-5)
=3a°+2×3a°cos 60°=6α°
16GA-GB=4AG-4BG=(5+è+à) (-3万+&+d)
=-3|万+にP+はパ-25-c-25-à+2è·d
=ー-2a°cos 60°=-2α°
=a°cos 60°
イ分数の計算を避けるため,
4AG=6+c+d,
4BG=-35+c+à
として計算。
よって
3
a°
IGAF=, GA-GB=-
8
) AM=BM, AN=BN であるから
8
イAN|=|BN|=。
2
ABIMN
ゆえに

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

おーちゃん

16倍するのは計算を楽にするためです
16倍せずにしても答えは一緒なので大丈夫です🙆‍♀️
またGAがAGになってるのは大きさは同じなので入れ替えても大丈夫という訳です(絶対値がついているから)
向きも考慮する問題であれば符号を-にする必要があります

アップグレード

なるほど！これが絶対値ではなかったらちゃんとマイナスつけなければいけないってことですね！あと今回の場合も、正確には−つけて計算して答え出してから後から絶対値だからその答えに−1✖️という考え方でも◎ですか？

おーちゃん

そうです！
二乗すると同じになるので大丈夫ですね
例えば３²と(-3)²など
でも(1)でAGを求めたので変える方が無難だと思います！

Answer 2

みと

「→」を省略します

―――――――――――――――――――――――――
ＡＧ＝(1/4){a＋b＋c}　と、(1)で求めてあるので

|ＧＡ|²　を求めるとき、(1/4)²＝(1/16)が出てくるので

　計算しやすいように、16|ＧＡ|²　としていると思われます