Question

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数Bの「色々な数列の和」という単元です
2問ともかっこの式に数字を1から順に入れるところまでは分かりますがその後の式の変形の仕方が分かりません…

*66 次の和を求めよ。
n
1
(1) Σ
k=1 √√k+2+√√k+3
48
-
(2) (√k+2√k)
k=1

66 (1)
1
√√k+2+√√k+3
√√k + 2 − √k + 3
-
=
(√√k+2+√k+3) (√k +2 −√k+3)
√√√k+2-√k+3
=
= √√√k +3 −√√k +2
(k+2)-(k+3)
よって
:S.
n
12² = 1
1
k = 1 √√ k + 2 + √√k+3
n
= Σ (√√ k + 3 − √ k + 2.
k=1
=(√√4
-
2)
−√3)+(√5-√√4)+(√6-√5)
+ +√√n+3-√√n+2)
=√√n+3-√√3
48
(2) (√k+2-√k)
k=1
=(√3-√1)+(√√√√2)+(√5-√√3)
+
+(√49-√47)+(√50-√48)

=√√50+√49 −√√√√1
-
-
=5√2+7-√√2-1=6+4√2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

(1)足されている( )の中の1項めは
+√4, +√5, +√6, ……, +√(n+3)で、
2項めは
-√3, -√4, -√5, ……, -√(n+2)です

それぞれ斜めに打ち消しあって、
残るのは+√(n+3)と-√3です

(2)も同様です
消え方の規則性を考えることがここでのポイントです

。

ありがとうございます！
なるほど！斜めに消してたんですね
それぞれの項を並べて考えると分かりやすいですね✨
色々問題を解いて規則性を考える力を身につけます！