Question

Kevin

(2)の解き方で、3枚目の自分の解釈は何が違うのでしょうか？
解説を見てもイマイチ理解できません。

217. レンズのコーティング
をおさえるために,表面に薄膜がつけられている。屈折率 天
1.8のレンズの表面に,それよりも小さい屈折率n(>1)の薄
膜をつけ,波長aの光を垂直に入射させる。m=0, 1, 2, …
として,次の各問に答えよ。
(1) 反射光が弱めあっているとき, 薄膜の厚さdをn, 入, m
を用いて表せ。 をの
(2)(1)のとき,薄膜を透過する光は強めあっているか, 弱めあっているか。
(3) n=1.4, A=5.6×10-7mのとき,透過光が強めあう最小のdを求めよ。→例頭33
めがねのレンズは,光の反射
| 反射光
空気
薄膜
直に波長み
レンズ
透過光
ン SSS

位相が元ずれる。屈折率のより小さい媒質との境界面で光が反射す
花計屈折率のより大きい媒質との境界面で光が反射するとき,
竹相が元ずれる。屈折率のより小さい媒質との境界面で光が反射す
とき、位相はずれない。この位相のずれに注意して, 光の干渉条
反射↓
位相は
ずれない
空気
件を考える。
薄膜
解説)(1) 薄膜の表面で反射した光と,レンズの表面で反射し
た光が干渉する(図)。両者は,ともに位相が元ずれており,反射
による互いの位相差は0である。したがって, 経路差が薄膜中で
の半波長の奇数倍となるときに弱めあう。 経路差は 2dであり, 薄膜
中での波長は入/nなので, 求める条件は、
n
レンズ
位相が
元ずれる
1.8
透過
○屈折率nの媒質中では,
光の波長は1/n倍にな
O5
2d=(2m+1)×27-(m+) -(m+})
A/n
1\入
る。
入
…D
光路差(光学距離の差)
(2) 薄膜中で2回反射した光と, 反射せずに通過した光が干渉する(図)。
前者は位相が元ずれており, 透過光どうしの反射による位相差は元で
ある。経路差は(1)と同じ2dであり, これは, 薄膜中の半波長A/(2n)
の奇数倍となる。(1)と異なり, 干渉する光の位相は元ずれているので,
透過光は強めあっている。
(3) dが最小となるのは,式①で m=0 のときであり,
2nd が半波長入/2の奇
数倍となるときに弱めあ
うとしても、同じ条件式
が得られる。
さ挿
e
2nd=(2m+1)
○透過光が強めあう条件
は,反射光が弱めあう条
件と同じなので、式①を
用いる。
5.6×10-7
2×1.4
d=(0+
-=1.0×10-7m
218 蒲膜のの王渉

ずれない
1c<1,8
じンズ
Na=li8
レ
元ずれる
ずれない
弱の合う?

物理 光波 薄膜

Answer 1

たこ焼き

位相がずれている=弱め合う、ではないですよ。

同位相、かつ、経路差が波長の整数倍(半波長の偶数倍)の場合は強め合う
同位相、かつ、経路差が波長の整数倍ではない(半波長の奇数倍)の場合は弱め合う
逆位相、かつ、経路差が波長の整数倍(半波長の偶数倍)の場合は弱め合う
逆位相、かつ、経路差が波長の整数倍ではない(半波長の奇数倍)の場合は強め合う
ですよ。これをまとめると、画像のようになります。
これは、レンズであっても、回折格子であっても、薄膜であっても、くさび形空気層であっても、ニュートンリングであっても、変わりません。変わるのは、経路差の値だけです。
　問題によって経路差が2dになったり、dx/ｌになったり、2dcosθになったりするだけです。

今回は、経路差は2dすなわち、(m+1/2)×(λ/n)であり、
波長はλ/n(半波長はλ/2n)だから、経路差は波長の整数倍ではない(半波長の奇数倍)ですよね。
　で、逆位相だから、強め合う。

分からなければ質問してください

Kevin

とても分かりやすい説明ありがとうございます！
おかけでしっかりと理解できました🙏🙏🙇‍♂️

Answer 2

ゲストあ

解説にも書いてある通り、屈折率のより大きい媒質との境界面で「反射」する時に位相がπずれますが、質問者様は「透過」する時もずれていると考えている点が違います。

Kevin

ええと、透過する時にはズレないのは分かっています。
薄膜で反射しない場合はずれずにレンズへ届きますよね？
薄膜で1往復する時、薄膜とレンズの間での反射でπズレる訳ですよね？
そこでしかズレが生じないため、最終的にレンズに届く2種類の光の位相のズレはπなのではということです。
つまり1/2λずれてしまうので弱め合うのではないかという質問です。
分かりずらくて本当に申し訳ありませんが是非回答宜しくお願いします。