Question

へむへむ

(2)の問題で
方針的には合ってるのですが記述の解答の仕方に
合ってるのかがわかりません！
何かご指摘があったらノートを見ていただけないでしょうか🙏

11/Lv.★★★
解答は27ページ.
4, b, cを正の整数とする。
(1) αを3で割った余りは0または1であることを示せ。
(2) α'+6°=c?を満たすとき, a, b, cの積abc が3の倍数であることを示せ。
(3)a+6°= 225 を満たすa, bの値を求めよ。
(関西大)

11 余りによる分類の Lv.★★★
問題は11ページ
考え方
(1)余りの問題では, 実験して周期性をつかむとよい。 α"(a=1, 2, 3, …)を
3で割った余りを求めると, 1, 1, 0, 1, 1, 0, …となり, 周期3 で繰り返すことが予想で
きる。そこで, aを3で割った余りで場合を分けて証明しよう。
(2) a, b, cの中に3の倍数があることを示せばよい。与えられた条件と(1)から, a
6, cを3で割った余りを考えよう。
(3) このままでは求められないので,必要条件からa, bの値の範囲を絞り込むのがポイ
ント。与式を=c"-a'の形に変形すれば, 右辺は因数分解できること, また, (2 )から a,
bを3で割った余りがわかることに注目しよう。
解答
Process
(1)正の整数aは, 正の整数 を用いて, a=3n-2, 3n-1,
3nのいずれかで表すことができる。
実験して余りの周期性
をつかみ, aを3で割っ
た余りで場合分けする
(ア)a=3n-2のとき
a"=(3n-2)°=D3(3n°-4n+1)+1
より,α'を3で割った余りは1である。
(イ) a=3n-1のとき
a°= (3n-1)°=3(3n°-2n)+1
より,α'を3で割った余りは1である。
(ウ) a=3nのとき
a°=(3n)=3·3n?
|3で割った余りがわか
るように変形する
より, α'を3で割った余りは0である。
よって,a'を3で割った余りは0または1である。(証終)
(2) (1)より c?を3で割った余りは0または1であるから,
a"+6°= c°をみたすとき, α'+6を3で割った余りは0また
は1である。また, α", 6° を 3で割った余りは0または1より
a= 3k+R, 6°=31+r
(ただし,k, 1は0以上の整数, R, rは0または1)
とおくことができる。 すると
a"+=3(k+1)+R+r
であるから, a°+16°を3で割った余りが0または1になるのは
ICコ
のときである。ゆえに, α", 6°の少なくとも一方は3の倍数で
あるから,(1)より a. bの少なくとも一方は3の倍数である。
よって, abcは3の倍数である。
(証終)
27
-章
第2章
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第5章
第6章
第7章
無8章
第9章
二個
第12章
2章

Date
E
0)Q=3k. 3ktl.3k+2.(K-整教) とおく
(7) a=3Kのとき
a'-9k?
10 a-3k+1 0とき
a-9k+ (kt!
313k年2k)+1
()a- 3k+2nとき
R: qK412Kt4
= 3(3K+ 4kt1)t)
(7).14).(h)ょ) α'を 32割った負きりは
a
0キたは1てある
(2)*が3の信奴のときるみ&?ゅ3の信数となる.
α3& がるの信教となるには
a hの両者が3の倍収である必要がある
0が3で割った年りが12あるとよ。
a98?がるですったン全りがだ初るためには
a', 4°のどちらかかるの信数で他るかい3と字、て1全るあ字
となる。
キって a?462=cを満たすとき、a、 h.cの検が3の信教である。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

静香

(2)の1行目「a^2+b^2は3の倍数となる」は消して、次の行にそのまま続けるのが自然だと思います。
それ以外はむしろ模範解答よりわかりやすい記述だと思います。

へむへむ

添削ありがとうございます！