Question

かのん

OQのx成分にマイナスの符号がつかないのはなぜですか？

参考 この曲線を外
128 原点0を中心とする半径2の円Cに, 長さ 4πの糸が
一端を点A(2, 0) に固定して, 時計回りで巻きつけ
てある。この糸の他端Pを引っ張りながらほどいて
いく。糸と円Cとの接点をQとし, x軸の正の向き
から半直線 0Q までの回転角をθとして, QがAと
一致するまでにPが描く曲線を, 媒介変数0で表せ。
Q
0

2abcos?0
2
1
=lab|= ab
Juk?
1-sin'0
よって,△0QR の面積は一定である。
128 点Qの座標は
ら。
(2cos0,2sin0)
よって
OQ=(2cos0, 2sin0)
また,x軸の正の向き
から半直線 QPまでの
回転角を0'とすると
0/
O
A
X
0'=0-
2
PQ=AQ=20 であるから
QP=(20cos0', 20sin0')
= (20cos(0-), 20sin (0-号))
20sin(0
=(20sin0, 一20cos0)
OP=0Q+QPであるから, Pの座標を(x, y)
とすると
T
x=2cos0 +20sin0=2(cos0 +0sin0)
ソ=2sin 0-20cos0=2(sin0-0cos0)
また,QがAに一致するとき, 0=2xであるか
ら,Pが描く曲線の媒介変数表示は
x=2(cos0 +0sin0), y=2(sin0-0cos@)
(0S0S2)
参考 切り口が円である棒に糸を巻き, その一端P
を引っ張りながらほどいていくとき, Pの描く
曲線を円のインボリュート (伸開線) という。

Answer 1

鉄

おそらく、グラフで表された点Qを見て疑問に思われているのでしょうか。お答えすると、cosθがちゃんと付合の役割をも担ってくれているからです。
図のθは明らかにπ/2よりも大きいですね。思い出してほしいのが、π/2<θ<3π/2のとき、cosθ<0となることです。このことを考慮すれば、一見座標にマイナスがついていなくても、値は負であることが理解してもらえると思います。

かのん

なるほど！ありがとうございます🙏🙏
鋭角ではないときも鋭角のときと同様に三角形を使ってcosθなどを出せますか？（x=rcosθなど）
言ってることわかりにくくてすみません…