Question

そゆ

二次関数でy＝ax2+bx+cの値が常に正だと、a>0になるのはなぜですか？

Answer 1

ニックkk

a<0ならば上に凸のグラフ(グラフの腕のような部分が下に伸びていく)になります。このグラフに最大値はありますが最小値はありません。腕は-∞(マイナス方向に無限)に伸びていきますよね。

「〜の値が常に正ならばa≧0」を説明するために対偶の「a<0ならば〜の値は常に正にはならない」を説明しました。

ちなみにご質問のa>0はa≧0の間違いだったりしませんか？例えばa=0,b=0,c=1のとき、yは常に正です。

Answer 2

Spriggan

a<0となるとき、頂点のy座標が正であったとしても、
上に凸の放物線となるため、頂点のy座標が最大となり、他は頂点から離れていくほど
y座標の値が小さくなっていきます。そうすることで、必ずどこかの点でx軸と重なることになります。
一方で、a>0の時、下に凸の放物線となるので、頂点のy座標が最小の値となる。
したがって、頂点のy座標が正の値となるとき、頂点から遠ざかるほどに値は大きくなり、x軸と交わることはありません。
これでわかりますか？