Question

は。

1番初めの赤の式への変形の仕方が全く分かりません。

(1) (x-a)(x-B)dx=\{(x-a)。+(α-B)(x-a)}dx
a
3
2
la
一(8-1)
ニ
3
2

Answer 1

ブドウくん

これは1/6公式の証明なので、半ば覚えるくらいの方が良いと思います。この公式を示すときにはあえて、β=-α+α+βと考えて、
(x-α)(x-β)
=(x-α)(x-α+α+β)とします。
x-α=Aとおいてやると
A(A+α+β)
=A²+A(α+β)
=(x-α)²+(x-α)(α+β)
こうすると、代入したときにα-α=0が出てくるので計算が楽になるのです。

は。

なるほど。これ公式だったんですね。いきなり新しい展開の仕方なのかなと思ったら置き換えでしたか。ありがとうございます！

ブドウくん

すみません、訂正です。x-βのβに代入するので符号が反転します。
(x-α)(x-β)
=(x-α)(x-(-α+α+β))
=(x-α)(x-α+(α-β))
=(x-α)²+(x-α)(α-β)
ですね。

は。

ありがとうございます!!