Question

おでん

質問です。
線形代数の問題が分かりません。教えて下さい

R? は2次元実数列ベクトルの集合とする.xE R’ の大きさを|x とし,実
数を成分とする2次の正方行列B に対して
lall
= max |Bx|
|×|=1
へ
2 3
と定める。B=
のとき,||B|| の値を求めよ.また,その値を与え
0 2
る×ER? をすべて求めよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

哲治

x=(×1,×2)とする。
Bx=(2x1+3x2,2x2)
ここで(x1²+×2²)=1よりx=(cost,sint)とおく。
|Bx|²=4x1²+12×1×2+9×2²+4×2²
=4(x1²+x2²)+12x1x2+9x2²
=4+12x1×2+9×2²
=4+12sintcost+9sin²t
=1/2(12sin(2t)-9cos(2t)+17)
=1/2(15sin(2t+α)+17)
|Bx|²=16が最大値、||B||=4
t=2arctan(2)+2nπ
x=(cos(2arctan(2)),sin(2arctan(2))

哲治

ざっくりこんな感じ。
tの範囲をチェックしてないから値が１個か二個かは詳しく見てません。
自分でチェックしてみてください。

哲治

すいません。
訂正
t=arctan(2)+nπ
x=(cos(arctan(2)),sin(arctan(2))

哲治

t=arctan(2+π)の場合もいけますね。
0≦t≦2πと考えれば。

おでん

お返事遅れました。すみません。
ご回答ありがとうございます