Question

みかん

（3）の問題の解き方がわかりません。
こういう問題を見た時の解き方のプロセス？みたいなのがあれば、それも教えてほしいです。

30 Lv.★★★
解答は53ページ
複数の参加者がグー, チョキ, パーを出して勝敗を決めるジャンケンにつ
いて, 以下の問いに答えよ。 ただし, 各参加者は,グー, チョキ, パーをそ
れぞれらの確率で出すものとする。
1
い()
(1)4人で一度だけジャンケンをするとき, 1人だけが勝つ確率,2人が
勝つ確率,3人が勝つ確率, 引き分けになる確率をそれぞれ求めよ。
(2)n人で一度だけジャンケンをするとき, r人が勝つ確率を nとrを用
いて表わせ。ただし, n>2, 1ハrくnとする。
n-
(3)2Cr=2"-2が成り立つことを示し, n人でジャンケンをするとき,
r=1
引き分けになる確率をnを用いて表わせ。ただし,n>2とする。
(大阪府立大)

第10回
会事象が考えにくい
2, (1) と(2)を利
問題は19ページ
30 余事象の確率② Lv. ★★★
する
ジャンケンの勝者を考えるときには, 勝者の選び方と勝った手の両方を考える
必要があることに注意しよう。 引き分けのときにも同様に 「誰がどの手で引き分けなのか」
を考えてしまうと, 勝つ確率を求めるのに比べて場合分けが面倒で確率を求めにくい。 そこ
で、引き分けの確率は, 全事象の確率から勝者が決まる確率をひいて求める, つまり余事象
考え方
を考えるとよい。
Process
解答
率の加法定理を
(1)4人で一度だけジャンケンをするとき,4人の手の出し
方は全部で34通り。
1人だけが勝つとき, 勝者1人の選び方は Ci 通りあり,そ
のそれぞれについて, グー, チョキ,パーの3通りで勝つ場合
があるから,その確率は
勝者と勝ち手の両方を
る
考える
べる
べる
4C1×3
34
4
答
27
同様にして,2人が勝つ確率, 3人が勝つ確率はそれぞれ
4C2×3
34
4C3×3
34
2
4
答
27
9
引き分けになる確率は, 余事象を考えて
引き分けは余事象で求
4
2
4
13
める
27
9
27
27
(2)n人で一度だけジャンケンをするとき, n人の手の出し
方は全部で3”通り。
r人が勝つとき,誰が何の手で勝つのかを考えて, その確率
は
"C,×3
n Cr
答
3"
37-1
が使り
第-1
2C, = 2,C,-Co-»Cn
ア=1
『=0
ここで,二項定理より
2.C,=2.C,×1"ーT×1"
ア=0
ア=0
コヨ
代の にきは
象え!
53

第4章 場合の
よって
E,C, =D2"-1-1= 2"-2
(証終)
ア=1
を考えて
C。
=1-
1 3カ-1
34-1
n-1
1
M.C,
1-
3カ-12C
ア=1
r=1
2"-2
=1-
3カ-1
3"-1-2"+2
答
0B)
37-1
e1 チョキー

確率