Question

sugar.__

数Ⅲの複素数平面です。
（3）〜（5）が、解説の途中式を見ても理解できません。
分かる方教えていただきたいです。
よろしくお願いします🙇‍♀️

20 次の複素数を極形式で表せ。ただし,偏角0の範囲は0S0<2xとする。
(1)当
1+i
2
1-/3i
*3) -4(cos+isin
1-i
6
14) cosォーisin子、(5) a(sin号+ico)
2
元ーising
2
6
6

4 -4プロセス数学I
大した点である。
+isin(T+
(3) 点zは,点zを実軸に関して対称移動した点
である。
cos一+isin
-i=co(-) +ain(-)
また
+isin
( co-isin
よって,点 -izは, 点zを実軸に関して対称移
=COS
「+isin
動し,原点を中心として -だけ回転した点で
-co
*+isin-オ
ある。
=COS
19 ) (co + aim)0-2)
+icos
+ isin
5
(3-2i)=
V2
V2
-(co号 号)
+ isin
{co(-)+m(-)3-2)
3-23_2+33,
(3-2i)
--4p .
-2i)=
21 脂 1+V3i, 1+i の偏角の1つが,それ
2
T T π
ぞれ で、セ=す-すである。
4
12
3
4
(3) (cos + isin))3-21)=13-2i)=2+3i
1+V3i
を,極形式と a+bi (a, bは実数)の
() (co
5
+isin
1+i
6T3-2i)
形の2通りに表す。
1
K3-2i)
1+V3i_(1+V3iN1-i)
1+i
-33+2, 2/3 +3
(1+iX1-i)
1-i+v3i-V3i
1+12
2
2
20 (1) -=1-iX1+i)
1+2i+i?
=i
3+1, V3-1,
1°+12
2
2
0 +isin
2(1+ V3)
(1-V3(1+V3)
また 1+Fi=+)
=COS
2
+isin
1-V3i
2(1+/3)_3+v3i
2
1+(V3)
1+i=Z(-
+isin
cos
三
=V
(3) -(cos+isin)
であるから
1+V3i
1+i
cOs
=4(coSt+ isin x ). (cos
2
COs
+isin
π+
+isin(T+
三
=\Z{cos +isin)
12
0とのの実部と虚部を比較すると
JS+1=Zcos 12
-π+isin-て
国 -(co +ain)
-(-co- sin)
別解
JS-1-2sin 12
COS
2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

しゅわっちい

こんな感じです！

sugar.__

とても丁寧にありがとうございます！！
理解できました！🙇‍♀️

Answer 2

_

極形式で表せとのことなので、
z = r(cosθ + isinθ) (r>0)
の形にするのが目標です。

(3)
式の頭のマイナスを外すことを目指します。
-1 = cosπ+isinπ
を使うことで、極形式の積の形に持ち込んで処理しているのが本解です。
別解では、cos,sinそれぞれにマイナスを掛けて個別に計算しています。

(4)
isin(2/3π)の前がマイナスになっているので、これをプラスにしたいです。
cosθ = cos(-θ)、sinθ = -sin(-θ)
を利用して、sin側だけ符号を変えて対応しています。
(逆にcosだけをマイナスにしたければ、θをπ-θに置き換えればいいですね)

(5)
sinとcosが、目指す形と逆になっています。
sinθ = cos(π/2-θ)、cosθ = sin(π/2-θ)
を使って、sinとcosを入れ替えています。

sugar.__

とても丁寧にありがとうございます！！
理解できました！🙇‍♀️