数学
高校生

赤枠から緑枠への式変換が分かりません。
教えて下さい🙇‍♀️

3 等式·不等式の証明 59 Check Joot 例題27 不等式の証明(1) 期の大 不等式 α+6°+c>ab+bc+ca を証明せよ。また,等号が成り立つ のはどのようなときか。 第1章 友発不 味果) () 直を来 考え方 不等式の証明の基本は,差をとることである。 2次式の場合,平方完成して,( 平方完成では,1つの文字について整理する。 A2B → A-B20 )?の形にできれば( )20 となる。 解答 (左辺)-(右辺)=a°+8+c°-(ab+ 6c+ca) b+c\? b+c\? =a°-(b+c)a+6°+c°-bc= a- 2 +6°+c-bc ずaについて平 2 清完成する。 btc\? a- b+c\? 2 3 3 (6-26c+c) -(a-5)+-(6-c)? 2 4 ここで、(a-)20,カ-0ド20より える。 る。 を b+c b+c aー 2 b-c 0- bo) b+c\? 3 s0215 (a-5C)+(6-c)20 す S0 =b は実数で、 (実数)20 ……の いこ よって,不等式 α+8+c°2ab+bc+ca が成り立つ。 b+c 等号は,a= かつ b=c つまり a=b=c のとき成り立つ. ①に着目する。 2 (別解)(左辺)-(右辺)=α°+6++°-(ab+bc+ca) が十g"=0 0|→ p=q=0 -2a°+26°+2c-2(ab+bc+ca)} 1 ここがポイント 2 ー2 (a°-2ab+6°)+(68-2bc+c)+(c-2ca+α)} 2だ ミ 大参不S0 =(a-b)+(6-c) +(c-a)} 主で ここで,(a-b)。20, (6-c)20, (c-a)°20 より,<a-b, b-c, c-aは実数で, 不本S 3る (aーb)?+(b-c)+(c-a)}20 よって,不等式a'+6°+c°>ab+bc+ca が成り立つ。 の意(実数)?N0 02は 等号は,a=b かつ b=c かつ c=a つまり a=b=c のとき成り立つ。 のに着目する。 が+g°+r=0 → p=q=r=0 Focus 不等式 A2Bの証明 A-B20 を示す 絶対不等式を利用 A°+B°20 のように, 式に含まれる文字の値にかかわらずつねに成り立っ不等式を 注 絶対不等式という. (例 (x-y)?20, -x°-2<0) また, a, bが実数のとき, a+=0 = a=0 かつ b=0 次の不等式を証明せよ. また, 等が成り立つのはどのようなときか. 8S (1):2(α°+6)23ab 練習 27 (2)「x+5y°24xy+6y=9 p.72 |25) |26) 27) リ
不等式の説明

回答

回答

赤と緑の式で前半は共通していますよね。なので赤の後半部分を計算したら、絶対に緑の後半になるはずです。逆にそれ以外考えられないってくらいにの自信を持って、根気よく計算してみてください!

むらい

はい!
ありがとうございます!!
無事、変換できました!

この回答にコメントする
疑問は解決しましたか?