Question

たか

⑶のA,Bの区別を無くすと〜のところの意味が分からないです

氏名(
[同志社大]
10個の玉を3個の箱に分けて入れる。ただし,どの箱にも必ず1個以上の玉を入れるものとする。
(1) 10個の玉に区別がなく,また3個の箱にも区別がない場合,玉の入れ方の総数は何通りあるか。
(2) 10個の玉に区別がなく,また3個の箱にはそれぞれ区別がある場合,玉の入れ方の総数は何通りあるか。
(3)- 10 個の玉にはそれぞれ区別があるが, 3個の箱には区別がないとする。
そのとき,2つの箱に4個ずつ, 残り 1つの箱に2個の玉を入れるとするとき, 入れ方の総数は何通りあるか。
(4) 10個の玉にはそれぞれ区別があるが,また3個の箱のうち2つの箱は同じで区別がなく, 残りのもう1つの箱
とは区別ができる場合を考える。 3つの箱のうち2つに4個の玉を入れ, 残り1つの箱に2個の玉を入れると
するとき,入れ方の総数は何通りあるか。
(1) 10個の玉を3つの組に分けるときにできる玉の数の組をすべて書き出すと
6
6
よって,求める玉の入れ方の総数は
8通り
(2) 3個の箱をA, B, Cとする。
10個の○を並べる:○○○○OC
D○○○
このとき,○と○の間の9か所から2つを選んで仕切り|を入れ, A|B|Cとしたときの, A, B, Cの部分に
ある○の数をそれぞれの箱の玉の数とすると, 入れ方が1つ決まるから。
求める入れ方の総数は
(3×4+6xt=36通り)
C2=36 (通り)
別解)あらかじめ、A, B, Cに玉を1個ずつ入れておいて残り 7個の玉をA, B, Cに入れれば良いから
(異なる3個のものを重複を許して7個取る組み合わせとなる)
3-1+C2=C2=36 (=-
9!
へ
2!7!
4ode
(3) A(4個), B(4個), C(2個) の組に分ける方法は
10C4×。C通り
A, Bの区別をなくすと, 同じものが2! 通りずつできるから,
求める入れ方の総数は (10C』 ×6C)+2! =D1575 (通り)
(4) 区別のつかない2つの箱をA, B, 残りのもう1つの箱をCとする。
[1] Cに玉を2個入れるとき
A (4個), B(4個), C(2個) の組に分けて, A, Bの区別をなくせばよいから, (3)と同様である。
したがって,この入れ方は
1575 通り
[2] Cに玉を4個入れるとき
Cに入れる4個の玉を選ぶ方法は
10C,通り
残りの6個の玉を4個と2個に分ける方法は
C通り

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ぽっきー

1行目で箱にA,B,Cと名前をつけることで区別して考えています。ただ,問題文に箱には区別がないので最終的な答えははじめに計算した値ではありません。
箱AとBに4個ずつ入れてあるとするとこの箱の区別をなくすと区別がつかなくなります。
例えば,Aにa,b,c,dという玉が,Bにはe,f,g,hという玉が入っていたとしましょう。
これをAにe,f,g,h,Bにa,b,c,dが入ってるとすると上とは別物になるので区別がつきますが箱の区別を無くすと今の入れ替えをしたとしても区別がつかないので2通りではなく1通りとみなされます。
つまり,AとBの入れ替え2!通りで割る必要があるということです。

たか

理解出来ました！ありがとうございます